傅里叶分析

在简书上翻到一篇关于傅里叶分析的文章，觉得写的真的是浅显易懂，尤其是其图生动形象，在这里写下一些读完的理解。http://www.jianshu.com/u/38cd2a8c425eTa的博客都写的蛮好的

傅里叶分析主要涉及时域和频域之间的联系，任何波形（时域）都能由多个不同振幅、相位的正弦波（频域）叠加构成。傅里叶分析包括傅里叶级数和傅里叶变换，“傅里叶级数的本质是将一个周期的信号分解成无限多分开的（离散的）正弦波”，“傅里叶变换则是将一个时域非周期的连续信号，转换为一个在频域非周期的连续信号”。

1、傅里叶级数

频谱中，代表每一个对应的正弦波的振幅是多少，偶数项的振幅都是0。

相位，决定了波的位置。“时间差并不是相位差。如果将全部周期看作2Pi或者360度的话，相位差则是时间差在一个周期中所占的比例。我们将时间差除周期再乘2Pi，就得到了相位差。”

这个大合集真的是超赞

2、傅里叶变换

傅里叶级数中在频率方向是离散的，而傅里叶变换中在频率方向是连续的。如下图：

谈到复数域，引入了欧拉公式：，x=π时：。“这个公式关键的作用，是将正弦波统一成了简单的指数形式”，其图像为：

“欧拉公式所描绘的，是一个随着时间变化，在复平面上做圆周运动的点，随着时间的改变，在时间轴上就成了一条螺旋线。如果只看它的实数部分，也就是螺旋线在左侧的投影，就是一个最基础的余弦函数。而右侧的投影则是一个正弦函数。”根据欧拉公式可以得出：“正弦波的叠加，也可以理解为螺旋线的叠加在实数空间的投影”

复数域上的傅里叶变换如下图所示：