51nod 1603 限高二叉排列树（求补思想->DP）

1603 限高二叉排列树

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

 收藏

 关注

作为游戏魔方的编写者和管理员，Bob在很多主存模块中检测游戏魔方，并且Bob从未被用户打败，同时他也经常和游戏魔方作战。

然而，不愉快的事情发生了，游戏《失落的洛杉矶》崩溃了，由于出现了一个非常可恶的病毒——“十六进制”，它非常奇怪，并且非常喜欢玩，因此，Bob必须先和它玩，才能和别人玩。

此次“十六进制”发明了以下游戏：Bob必须通过一些有n个节点的二叉搜索树，二叉搜索树是一颗二叉树，每个节点有一个唯一的关键字。我们来说一下二叉搜索树的性质，以下规则在每个节点上都成立：每个节点的关键字都大于左子树上的所有节点的关键字，都小于右子树上所有节点的关键字。每个关键字都是从1~n的不同的正整数。每棵树上的所有节点都最多有两个子节点，或者没有子节点（在这种情况下的节点被称为叶子节点）。

在“十六进制”的游戏中，所有的树都是不同的，但是每棵树的高度都不低于h。在此问题中，“高度”指的是从根节点到最远的叶子节点的最多节点数（包含叶子节点和根节点）。当Bob跳过一棵树的后，这棵树会消失。当所有的树都消失了，Bob就通过了游戏魔方。他想知道在最坏的情况下，他必须跳过多少棵树，你能帮助他吗？

Input

单组测试数据输入数据包含两个以空格隔开的正整数n和h (1<=n<=35,1<=h<= n) 。

Output

输出一个整数表示问题的答案。题目保证这个整数不超过9*10^18。

Input示例

3 2

Output示例

5

System Message (题目提供者)

C++的运行时限为：1000 ms ，空间限制为：131072 KB 示例及语言说明请按这里

 允许其他 AC 的用户查看此代码，分享代码才能查看别人的代码并有机会获得勋章

直接求高度>=h的方案数比较烦，情况种类较多，因此我们可以考虑求出所有情况-高度<h的方案数

定义dp[n][h]：表示节点数为n并且高度小于等于h的方案数。答案就是dp[n][n]-dp[n][h-1];

听说可以FFT优化？

#include<set>#include<map>   #include<stack>          #include<queue>          #include<vector>  #include<string>#include<math.h>          #include<stdio.h>          #include<iostream>          #include<string.h>          #include<stdlib.h>  #include<algorithm> #include<functional>  using namespace std;          #define ll long long       #define inf  1000000000     #define mod 1000000007           #define maxn  1000005#define lowbit(x) (x&-x)          #define eps 1e-9ll dp[50][50];int main(void){ll n,h,i,j,k;scanf("%lld%lld",&n,&h);for(i=0;i<=n;i++)dp[0][i]=1;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)for(k=1;k<=i;k++)dp[i][j]+=dp[k-1][j-1]*dp[i-k][j-1];printf("%lld\n",dp[n][n]-dp[n][h-1]);return 0;}