分词算法模型学习笔记(二)——MEMM

Maximum Entropy Markov Model（MEMM，最大熵马尔科夫模型）

1.HMM的存在问题

生成式模型

需要准确地计算出观测序列X和隐藏状态序列Y的联合概率，然而这会导致以下两个问题：
1. 必须计算出所有的潜在可能路径的概率值大小（然后再挑概率值最大的那一个作为最终结果）
2. 对于某些未定义的观测值（如分词问题中的未登录词）需要统一设置一个默认的概率值

缺乏灵活性

如果对于某一个观测值，它可能并非由一个隐藏状态决定的，而是两个以上的隐藏状态综合作用而产生的，那么这时HMM就无能为力了。
比如说，对于词性标注问题，可能有这么两类非互斥的隐藏状态——1.是否首字母大写、2.是否以’er’结尾。

2.MEMM的特征

①判别式模型（最大熵模型）

对于给定的观测序列X，计算出各隐藏状态序列Y的条件概率分布
这种情况下，就不需要假设观测序列中各时刻的取值相互独立，也能算出概率值（因此比HMM更加合理）

MEMM模型图示

要研究的目标函数：P(Y|X)=∏t[∑sPs(Yt|Xt)I(Yt−1=s)]

其中，I(⋅)为指示函数，在·为真和假时分别取值为1和０

而Ps(Yt|Xt)=1Z(Xt)exp(∑aλafa(Xt,s))

其中1Z(Xt)=∑sexp(∑aλafa(Xt,s))为归一化因子（很像Softmax函数）

λa为权重因子

fa(Xt,Yt)为特征函数

下面解释一下什么是特征函数：

显然，此时a=< b,s>，且b为特征，s为目标状态

比如说，我们要给Usenet网站的FAQ页面的每一行文字打上标签（这些标签包括head、question、answer、tail）
然后我们有如下特征：

对于特征函数f<begins−with−number,question>，如果它对应的权重因子λ<begins−with−number,question>越大说明begins-with-number→question越可信

 

②可以处理多种可同时出现的隐藏状态

 

③一些HMM的高效算法（如维特比算法）可以直接拿过来用

 

3.维特比算法

计算目标：

y^=argmaxyP(y|x)

定义局部概率δt(si|x)=maxy1⋅⋅⋅yt−1P(y1,⋅⋅⋅,yt−1,Yt=si|x1,⋅⋅⋅,xt)

其含义可以解释为前ｔ个时刻中，在已经知道观测序列为s1,⋅⋅⋅,xt的情况下，对于所有以si结尾的隐藏状态跳转路径，最有可能的是哪个，而它的概率值就是δt(si|x)。
同时因为要求的是这个概率值最大的隐藏状态序列本身，而不是它的概率值，因此还需要一个回退指针变量ψ用于记录状态的转移情况。

算法步骤：

1. 定义局部概率的初始值（边界值）

δ1(x,si)=P(Y1=si)P(x1|si)

1. 利用状态转移方程迭代计算当t=1,···,T-1时的局部概率值

δt+1(si|x)=maxsj[δt(sj|x)P(si|sj,xt+1)]

ψt(si|x)=argmaxsj[δt(sj|x)P(si|sj,xt+1)]

1. 利用计算好了的局部概率值，确定回退起点

yT^=argmaxsjδT(sj|x)

1. 利用回退指针变量ψ，逐个确定目标序列(t = T-1,···,1)

yt^=ψt(yt+1^|x)