【数据结构】链表:多项式加法

来源:互联网 发布:智商算法 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 21:48

*问题描述:用单链表存储一元多项式,并实现两个多项式的加法。

提示:
1、存储多项式的数据结构
  多项式的通式是p n (x)=a n x n +a n−1 x n−1 +…+a 1 x+a 0 。n次多项式共有n+1项。
直观地,可以定义一个数组来存储这n+1个系数。以多项式p(x)=−3.4x 10 −9.6x 8 +7.2x 2 +x 为例,存储这个多项式的数组如下图

可以看出,这种方案适合对某些多项式的处理。但是,在处理一些次数高但项数少的多项式时,存在浪费空间的现象,会有很多闲置的0。 

  可以使用如下定义的单链表结构存储多项式:链表中的每一个结点是多项式中的一项,结点的数据域包括指数和系数两部分,由指针域连接起多项式中的各项。


用于表示多项式的链表将如下图所示,在建立多项式的链表时,已经令结点按指数由大到小的顺序排列。

*输入描述:无*输出描述:原多项式A:   1.2+2.5x+3.2x^3-2.5x^5           原多项式B:   -1.2+2.5x+3.2x^3+2.5x^5+5.4x^10           有序多项式A: -2.5x^5+3.2x^3+2.5x+1.2           有序多项式B: 5.4x^10+2.5x^5+3.2x^3+2.5x-1.           多项式相加:  5.4x^10+6.4x^3+5x*/#include <stdio.h>#include <malloc.h>#define MAX 20          //多项式最多项数typedef struct      //定义存放多项式的数组类型{    double coef;        //系数    int exp;            //指数} PolyArray;typedef struct pnode    //定义单链表结点类型,保存多项式中的一项,链表构成多项式{    double coef;        //系数    int exp;            //指数    struct pnode *next;} PolyNode;/*    PolyNode *ha,*hb,*hc;    PolyArray a[]= {{1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{-2.5,5}};    PolyArray b[]= {{-1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{2.5,5},{5.4,10}};    CreateListR(ha,a,4);    CreateListR(hb,b,5);*/void DispPoly(PolyNode *L)  //输出多项式{    bool first=true;        //first为true表示是第一项    PolyNode *p=L->next;    while (p!=NULL)    {        if (first)            first=false;        else if (p->coef>0)            printf("+");        if (p->exp==0)            printf("%g",p->coef);        else if (p->exp==1)            printf("%gx",p->coef);        else            printf("%gx^%d",p->coef,p->exp);        p=p->next;    }    printf("\n");}void DestroyList(PolyNode *&L)  //销毁单链表{    PolyNode *p=L,*q=p->next;    while (q!=NULL)    {        free(p);        p=q;        q=p->next;    }    free(p);}void CreateListR(PolyNode *&L, PolyArray a[], int n) //尾插法建表{    PolyNode *s,*r;    int i;    L=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //创建头结点    L->next=NULL;    r=L;                        //r始终指向终端结点,开始时指向头结点    for (i=0; i<n; i++)    {        s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));//创建新结点        s->coef=a[i].coef;        s->exp=a[i].exp;        r->next=s;              //将*s插入*r之后        r=s;    }    r->next=NULL;               //终端结点next域置为NULL}void Sort(PolyNode *&head)      //按exp域递减排序{    PolyNode *p=head->next,*q,*r;    if (p!=NULL)                //若原单链表中有一个或以上的数据结点    {        r=p->next;              //r保存*p结点后继结点的指针        p->next=NULL;           //构造只含一个数据结点的有序表        p=r;        while (p!=NULL)        {            r=p->next;          //r保存*p结点后继结点的指针            q=head;            while (q->next!=NULL && q->next->exp>p->exp)                q=q->next;      //在有序表中找插入*p的前驱结点*q            p->next=q->next;    //将*p插入到*q之后            q->next=p;            p=r;        }    }}void Add(PolyNode *ha,PolyNode *hb,PolyNode *&hc)  //求两有序集合的并,完成加法{    PolyNode *pa=ha->next,*pb=hb->next,*s,*tc;    double c;    hc=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));        //创建头结点    tc=hc;    while (pa!=NULL && pb!=NULL)    {        if (pa->exp>pb->exp)        {            s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点            s->exp=pa->exp;            s->coef=pa->coef;            tc->next=s;            tc=s;            pa=pa->next;        }        else if (pa->exp<pb->exp)        {            s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点            s->exp=pb->exp;            s->coef=pb->coef;            tc->next=s;            tc=s;            pb=pb->next;        }        else                //pa->exp=pb->exp        {            c=pa->coef+pb->coef;            if (c!=0)       //系数之和不为0时创建新结点            {                s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点                s->exp=pa->exp;                s->coef=c;                tc->next=s;                tc=s;            }            pa=pa->next;            pb=pb->next;        }    }    if (pb!=NULL) pa=pb;    //复制余下的结点    while (pa!=NULL)    {        s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点        s->exp=pa->exp;        s->coef=pa->coef;        tc->next=s;        tc=s;        pa=pa->next;    }    tc->next=NULL;}int main(){    PolyNode *ha,*hb,*hc;    PolyArray a[]= {{1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{-2.5,5}};    PolyArray b[]= {{-1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{2.5,5},{5.4,10}};    CreateListR(ha,a,4);    CreateListR(hb,b,5);    printf("原多项式A:   ");    DispPoly(ha);    printf("原多项式B:   ");    DispPoly(hb);    Sort(ha);    Sort(hb);    printf("有序多项式A: ");    DispPoly(ha);    printf("有序多项式B: ");    DispPoly(hb);    Add(ha,hb,hc);    printf("多项式相加:  ");    DispPoly(hc);    DestroyList(ha);    DestroyList(hb);    DestroyList(hc);    return 0;}

知识点总结:
typedef struct pnode //定义单链表结点类型,保存多项式中的一项,链表构成多项式 {
double coef; //系数,浮点数
int exp; //指数,正整数*
struct pnode *next; //指向下一项的指针
} PolyNode;
学习心得:
运用两个结构体定义数组和指针,前者方便建立多项式,或者方便排序,相加,输出和销毁。
运行结果: