[SCOI2010真题][bzoj1857]传送带

题目背景
SCOI2010 DAY2 T2
bzoj 1857

题目描述
在一个 2 维平面上有两条传送带，每一条传送带可以看成是一条线段。两条传送带分别为线段 AB 和线段 CD。Lxhgww 在 AB 上的移动速度为 P，在 CD 上的移动速度为 Q，在平面上的移动速度 R。现在 Lxhgww 想从 A 点走到 D 点，他想知道最少需要走多长时间？

输入格式
输入数据第一行是 4 个整数，表示 A 和 B 的坐标，分别为：Ax，Ay，Bx，By 。
第二行是 4 个整数，表示 C 和 D 的坐标，分别为：Cx，Cy，Dx，Dy 。
第三行是 3 个整数，分别是 P，Q，R 。

输出格式
输出数据为一行，表示 Lxhgww 从 A 点走到 D 点的最短时间，保留到小数点后 2 位。

样例数据
输入
0 0 0 100
100 0 100 100
2 2 1
输出
136.60

备注
【数据范围】
对于 100% 的数据，1≤Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy≤1000 ；1≤P,Q,R≤10 。

分析：这道题是一个三分套三分。可以感知数据是一个开口向上的二次函数（也可能只是长得像……），所以可以三分，先在AB传送带上三分从这条传送带上出去的地方，然后三分CD传送带上进去的地方，最后得到res。
几个注意事项：
1、两个传送带的解析式要用ax+by+c的标准式（防止斜率不存在的情况）
2、每个三分要加一个判断（有传送带长度为零的情况，三分都不会进入）
3、联立两个ax+by+c=0（起点和终点），相减得a（x1-x2）+b（y1-y2）=0，此时a=y1-y2、b=x2-x1是这个二元一次方程的一组解，就可以求c了，可以苟且地算出直线方程（没化简的那种orz）。

代码

自己打的！从copy走向自产的第一步！

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<ctime>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cctype>#include<iomanip>#include<queue>#include<set>using namespace std;int getint(){    int sum=0,f=1;    char ch;    for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());    if(ch=='-')    {        f=-1;        ch=getchar();    }    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;    return sum*f;}const double eps=1e-8;double Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy,P,Q,R;double a1,b1,c1,a2,b2,c2;double res=0x3f3f3f3f;double dis(double x1,double y1,double x2,double y2)//计算两点间距离{    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));}double tim(double x1,double y1,double x2,double y2)//计算这种情况所需时间{    return dis(Ax,Ay,x1,y1)/P+dis(x1,y1,x2,y2)/R+dis(x2,y2,Dx,Dy)/Q;}double sanfen2(double x,double y){    double ans=0x3f3f3f3f;    double lx=min(Cx,Dx),rx=max(Cx,Dx),ly,ry;    if(lx==rx)        ly=min(Cy,Dy),ry=max(Cy,Dy);    else        ly=(-a2*lx-c2)/b2,ry=(-a2*rx-c2)/b2;    while(fabs(lx-rx)>eps||fabs(ly-ry)>eps)    {        double fx=(rx-lx)/3;        double fy=(ry-ly)/3;        double midlx=lx+fx,midrx=rx-fx,midly=ly+fy,midry=ry-fy;        double l=tim(x,y,midlx,midly),r=tim(x,y,midrx,midry);        if(l-r>eps)        {            ans=min(ans,r);            lx=midlx,ly=midly;        }        else        {            ans=min(ans,l);            rx=midrx,ry=midry;        }    }    ans=min(tim(x,y,lx,ly),ans);//特判CD长度为零    return ans;}void sanfen1(){    double lx=min(Ax,Bx),rx=max(Ax,Bx),ly,ry;    if(lx==rx)        ly=min(Ay,By),ry=max(Ay,By);    else        ly=(-a1*lx-c1)/b1,ry=(-a1*rx-c1)/b1;    while(fabs(lx-rx)>eps||fabs(ly-ry)>eps)    {        double fx=(rx-lx)/3;        double fy=(ry-ly)/3;        double midlx=lx+fx,midrx=rx-fx,midly=ly+fy,midry=ry-fy;        double l=sanfen2(midlx,midly),r=sanfen2(midrx,midry);//第二层三分        if(l-r>eps)        {            res=min(res,r);            lx=midlx,ly=midly;        }        else        {            res=min(res,l);            rx=midrx,ry=midry;        }    }    if(res==0x3f3f3f3f)//特判AB长度为零        res=sanfen2(Ax,Ay);}int main(){    freopen("csd.in","r",stdin);    freopen("csd.out","w",stdout);    Ax=getint();Ay=getint();Bx=getint();By=getint();    Cx=getint();Cy=getint();Dx=getint();Dy=getint();    P=getint();Q=getint();R=getint();    a1=Ay-By;b1=Bx-Ax;c1=-a1*Ax-b1*Ay;//这个计算公式推断见上    a2=Cy-Dy;b2=Dx-Cx;c2=-a2*Cx-b2*Cy;    sanfen1();//第一层三分    printf("%0.2f",res);    return 0;}

本题结。