4-8 索引堆（最大索引堆）

最大索引堆

change 操作：

首先我们来解释一下 change 操作，在实际应用中，我们除了有 insert 和 extract 这两个操作以外，我们数组中的元素很可能是动态变化的，在变化的过程中，如何保持最大堆的性质，这就是我们要讨论的问题。

最大索引堆的特性

1、最大索引堆的内部维护了一个索引数组，这个索引数组构成了一个最大堆；

2、使用最大索引堆的时候，可以很好地支持 change 这个操作，即我们想改改数组中的第几个元素的值，此时，根据最大索引堆的定义，内部的索引数组就会发生重组，来保证这个索引数组是一个最大堆；

3、最大索引堆中的 data 数组是由用户定义的，用户的 insert、extract、和 change 操作只会很单纯地插入、取出和修改 data 中的元素，程序员来维护内部的索引数据，使之构成最大堆 ；

4、最大索引堆的一个重要应用就是动态地维护了最大堆的定义。

最大索引堆是一个相对于普通堆更加高级的数据结构。普通的堆有什么问题呢？将数据构建成一个堆的过程叫 Heapify。Heapify 的前后元素的位置发生改变：局限性：1、如果元素是非常复杂的结构（例如是字符串），交换这件事情会产生大量的性能消耗。2、元素位置发生改变以后，很难索引到它。

以最大索引堆为例。

（1）构建堆的过程只是索引数组的位置发生了交换。

（2）如果想对堆中的数据进行一些操作，我们可以非常容易地索引到元素。

（3）进行比较的时候比较的是 data 的数据，但是在进行交换的时候，交换的是 index 的位置。

下面，我们看一个例子：

首先，下面这张表是数组原始的样子：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 index 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 data 15 17 19 13 22 16 28 30 41 62

Heapify 以后：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 index 10 9 7 8 5 6 3 1 4 2 data 15 17 19 13 22 16 28 30 41 62

index[1] = 10 ，表示 data[10] 在堆中的位置是 1 i，抽象成概念就是：

indexes[x] = i ，表示索引 i 的元素在堆中的位置是 x

改造最大堆的结构，构建一个索引堆。

（1）index[] 声明，并且在构造函数中开辟空间。

（2）插入：我们插入一个元素的时候，同时要指定这个元素的索引i。

传入的 i 对用户而言是从 0 开始

（3）删除

支持的特殊操作：

（4）返回最大元素的索引

extractMaxIndex()

（5）给定索引获得 Item

（6）change

为了维持堆的性质：尝试向上挪一下 shift up，向下挪一下 shift down。

找到一个 j 满足：indexes[j] = i，j 表示 data[i] 在堆中的位置，之后 shift up(j)，然后 shift down(j)

change 这个函数是可以进行优化的。