卡方分布（Chi-squared Distribution）

来源：互联网发布：360杀毒mac版编辑：程序博客网时间：2024/06/05 08:29

卡方分布的基本描述：

　　　具有k个自由度的卡方分布是一个由k个独立标准正态随机变量的和所构成的分布。卡方分布经常用于我们常见的卡方检验中。卡方检验一方面可以用来衡量观测分布和理论分布之间的拟合程度，另一方面也可以测量定性数据两个分类标准间的独立性。事实上，卡方检验还有很多其它的作用。

　　　如果Z1，......，Zk是独立标准正态随机变量，那么这些变量的平方和就呈现出了k个自由度的卡方分布。平方和式子如下/

$Q\ =\sum _{i=1}^{k}Z_{i}^{2},$

　　　通常，卡方分布可以表示为一下形式。

$Q\ \sim \ \chi ^{2}(k)\ \ {\text{or}}\ \ Q\ \sim \ \chi _{k}^{2}.$

　　　要注意的是，卡方分布只有一个参数k，k是一个正整数，表明了分布中自由度的数目。

　　　卡方分布的概率密度函数如下：

$f(x;\,k)={\begin{cases}{\dfrac {x^{(k/2-1)}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)}},&x>0;\\0,&{\text{otherwise}}.\end{cases}}$

　　　 ${\textstyle \Gamma (k/2)}$ 表示的是一个gamma函数，它是整数k的封闭形式。

卡方分布-维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Chi-squared_distribution

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