浅谈特殊枚举思想的应用

摘要

对于完全穷举，可以通过适当选取穷举对象来达到我们所希望的结果；而部分穷举思想则是解决最大最小问题的有力武器。

穷举的思想

完全穷举不一定比有许多剪枝的搜索慢。
部分穷举则是针对这样一个问题：在这种问题中，有一个很重要的量是未知的，如果我们知道这个量，那么我们就可以找到一种有效的方法解决问题，这时对这个量进行部分穷举，很可能会产生高效的算法。
题目中需要穷举的状态数不能太大

部分穷举思想-参变量法

参变量法是事先通过穷举来确定问题需要的一个重要结果，然后通过贪心，动态规划或图论中的一些方法来判断这个结果是否可行，并推出其他所需结论的方法。
部分穷举思想由于只穷举了重要的结果，其他的结果由高效的算法得出

最大最小匹配

部分穷举思想也被一些比较经典的算法所采用。最大最小匹配（或最小最大匹配）就是其中很重要的一种算法。
采用部分穷举的思想
如果已知一个 x，是否可以很快产生一个满足题目要求的匹配？如果我们解决了这个问题，那么我们就可以解决最大最小匹配问题。而这个问题事实上是比较简单的。既然权的最大值是 x，那么所有权小于等于 x 的边都可用，权大于 x 的边都不可用。于是我们得到了一个不带权的二分图，如果我们可以在这个图中找到完备匹配，那么就产生了一个满足要求的匹配；否则就说明这样的匹配不存在。

总结

完全穷举和部分穷举是我们解题时的有效思想，我们应对其给予充分的重视，根据题目的具体情况选择应用，不应简单地认为穷举方法效率低而弃之不用。