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题意：给你一棵树，边有边权，每经过边一次，就得支付过路费c[i]，点有点权，每个点只能获得一次。
问从每个点出发，能够获得的最大权值是多少？

思路：经典树形DP， dp[i][0]表示从i到以i为根的子树中去，再回到i能获得的最大权值。

dp[i][1]表示从i出发到以i为根的子树中不回到i点的最大权值。

f[i][0]表示从i出发去i的父节点方向再回到i点能获得的最大权值。

f[i][1]表示从i出发去i的父节点方向不回到i的最大权值。

dp[i][0/1]还是很好想的，难点是求f数组，因为涉及到去往哪个子树然后不回来的问题，因此求f数组的时候很考验思维的全面性，这题还是很值得好好研究的。

要注意的是不一定所有子树都要去一遍，因为去某个子树可能不能获得正权值，因此很多时候要取max（0，）

id[i]代表从i出发去往哪个子树不回来了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;typedef pair<int,int> P;const int MAXN = 100010;struct node{int v, w, next;node(){}node(int _v, int _w, int _next) : v(_v), w(_w), next(_next) {}}mp[MAXN * 2];int pre[MAXN], val[MAXN], dp[MAXN][2], f[MAXN][2], id[MAXN];int cnt;void add(int u, int v, int w){mp[cnt] = node(v, w, pre[u]); pre[u] = cnt++;mp[cnt] = node(u, w, pre[v]); pre[v] = cnt++;}void dfs1(int u, int fa){dp[u][0] = dp[u][1] = val[u];int v, w;for(int i = pre[u]; ~i; i = mp[i].next){v = mp[i].v; w = mp[i].w;if(v == fa) continue;dfs1(v, u);dp[u][1] += max(dp[v][0] - 2 * w, 0);if(dp[u][0] + dp[v][1] - w > dp[u][1]){dp[u][1] = dp[u][0] + dp[v][1] - w;id[u] = v;}dp[u][0] += max(dp[v][0] - 2 * w, 0);}}void dfs2(int u, int fa){int v, w, tmp;if(dp[u][1] + f[u][0] < f[u][1] + dp[u][0])id[u] = fa;for(int i = pre[u]; ~i; i = mp[i].next){v = mp[i].v; w = mp[i].w;if(v == fa) continue;if(v == id[u]){int vv, ww;int tmp0 = f[u][0] + val[u], tmp1 = f[u][1] + val[u];for(int j = pre[u]; ~j; j = mp[j].next){vv = mp[j].v; ww = mp[j].w;if(vv == fa || vv == v) continue;tmp1 = max(tmp1 + max(dp[vv][0] - 2 * ww, 0), tmp0 + max(dp[vv][1] - ww, 0));tmp0 += max(dp[vv][0] - 2 * ww, 0);}f[v][1] = max(0, tmp1 - w);f[v][0] = max(0, tmp0 - 2 * w);}else{if(dp[v][0] >= 2 * w)tmp = dp[v][0] - 2 * w;elsetmp = 0;f[v][0] = max(0, f[u][0] + dp[u][0] - tmp - 2 * w);f[v][1] = max(0, max(f[u][1]  + dp[u][0] - tmp - w, f[u][0] + dp[u][1] - tmp - w));}dfs2(v, u);}}int main(){int T, n, u, v, w;int kase = 1;cin >> T;while(T--){cnt = 0;scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", val + i);dp[i][0] = dp[i][1] = 0;f[i][0] = f[i][1] = 0;pre[i] = id[i] = -1;}for(int i = 1; i < n; i++){scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);add(u, v, w);}dfs1(1, -1);//for(int i = 1; i <= n; i++)//printf("%d %d %d\n", dp[i][0], dp[i][1], id[i]);dfs2(1, -1);//for(int i = 1; i <= n; i++)//printf("%d %d %d\n", f[i][0], f[i][1], id[i]);printf("Case #%d:\n", kase++);for(int i = 1; i <= n; i++)printf("%d\n", max(dp[i][0] + f[i][1], dp[i][1] + f[i][0]));} return 0;}