hdu1028(母函数应用)

题目要求：给定整数n，求n有多少种划分方式。（对于4来说，1+3和3+1是同一种划分方式）

题目思路：就是简单的母函数应用。对于整数n，可令G（x）=(1+x+x^2+x^3+...+x^n)(1+x^2+x^4+...)(1+x^3+x^6...)...

1+x+x^2+x^3+...+x^n的第i位x^i表示1取i次的情况，(1+x^2+x^4+...)的第i位表示2取i次的情况，依次类推。

母函数的其它应用：有1克、2克、3克、4克的砝码各一枚，能称出哪几种重量？每种重量各有几种可能方案？

令G(x)=(1+x)(1+x^2)(1+x^3)(1+x^4)，（1+x^i）只有两项分别代表取或不取i克砝码，最终g（x）去括号后的系数对应方案数。

ac代码：

#include<iostream>using namespace std;const int maxn=123;int c1[123],c2[123];int main(){int n;while(~scanf("%d",&n)){//(1+x+x^2+x^3+x^4+...)(1+x^2+x^4+...)(1+x^3+x^6+...)for(int i=0;i<=n;i++){c1[i]=1;c2[i]=0;}for(int i=2;i<=n;i++){//表示第i个多项式for(int j=0;j<=n;j++)//前i-1个多项式去括号后肯定是n+1项，枚举之 for(int k=0;j+k<=n;k+=i)//枚举第i个多项式 c2[j+k]+=c1[j];//因为第i个多项式的系数初值为1，所以c2[]={0}                         for(int j=0;j<=n;j++){c1[j]=c2[j];c2[j]=0;}}printf("%d\n",c1[n]);}return 0;} 

ps:11点啦，不敲了，打了半天比赛，真累（）。明天会进一步理解母函数。