LeetCode-Maximum Subarray
来源:互联网 发布:李勇seo博客qq群 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 19:41
最大子序列和问题
- 最大子序列和问题
- 题目描述
- 解题思路
- 直接求解On-动态规划
- 利用分治的方法Onlogn
- 代码
- 最大子序列和问题
1. 题目描述
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
Example given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.
2. 解题思路
一开始觉得和滑动窗口一个问题,但是想不到一个终止的条件,然后发现只要是前面序列和小于0,就设置sum=0。
1. 直接求解O(n)-动态规划
maxSubArray(A, i) = maxSubArray(A, i - 1) >0 ? maxSubArray(A, i - 1) : 0 + A[i];
遍历一次数组,sum+=A[i],如果sum大于result,更新result,如果sum小于0,更新sum为0.
2. 利用分治的方法O(nlogn)
对于一数字序列,其最大连续子序列和对应的子序列可能出现在三个地方。
- 整个出现在输入数据的前半部(左)
- 整个出现在输入数据的后半部(右)
- 跨越输入数据的中部从而占据左右两半部分。
前两种情况可以通过递归求解,第三种情况可以通过求出前半部分的最大和(包含前半部分的最后一个元素)以及后半部分的最大和(包含后半部分的第一个元素)而得到,然后将这两个和加在一起即可。
T(1) = 1
T(N) = 2T(N/2) + O(N)
3.代码
先贴一波分治的代码
public static int maxSubsequenceSum(int[] a, int left, int right) { if(left == right) { //Base case if(a[left] > 0) { return a[left]; } else { return 0; //保证最小值为0 } } int center = (left+right)/2; int maxLeftSum = maxSubsequenceSum(a, left, center); //递归调用,求左部分的最大和 int maxRightSum = maxSubsequenceSum(a, center+1, right);//递归调用,求右部分的最大和 int leftBorderSum = 0, maxLeftBorderSum = 0;//定义左边界子序列的和 for(int i=center; i>=left; i--) {//求左边界的最大和(从右边开始往左求和) leftBorderSum += a[i]; if(leftBorderSum > maxLeftBorderSum) { maxLeftBorderSum = leftBorderSum; } } int rightBorderSum = 0, maxRightBorderSum = 0;//定义右边界子序列的和 for(int i=center+1; i<=right; i++) {//求右边界的最大和(从左边开始往右求和) rightBorderSum += a[i]; if(rightBorderSum > maxRightBorderSum) { maxRightBorderSum = rightBorderSum; } } //选出这三者中的最大值并返回(max3(int a, int b, int c)的实现没有给出) return max3(maxLeftSum, maxRightSum, maxLeftBorderSum + maxRightBorderSum);}
接下来就是动态规划的代码了
class Solution{ public: int maxSubArray(vector<int>& nums) { int largest_num= nums.at(0); int sum=0; for(int i=0; i < nums.size(); i++) { sum+=nums.at(i); if(sum> largest_num) { largest_num=sum; } if(sum < 0) sum= 0; } return largest_num; }};
表达比较明确,但是还不够短,discussion里面说到,可以把for循环里面的语句变成两条语句。
sum=max(sum+nums.at(i),A[i]);
largest_num=max(largest_num,sum);
感叹大佬的水平(膜)。
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