[LeetCode] 169. Majority Element

来源:互联网 发布:开淘宝店好做吗 编辑:程序博客网 时间:2024/06/16 06:42

Description :

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.


题意简明不多作解释,这道题有多种解法,因为本周学习了分治思想,以下尝试用分治法来解决这个问题。


首先要了解何为分治法分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题,这些子问题

相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解,就可得到原问题的解。


分治法的基本思想当我们求解某些问题时,由于这些问题要处理的数据相当多,或求解过程相当复杂,使得直接

求解法在时间上相当长,或者根本无法直接求出。对于这类问题,我们往往先把它分解成几个子问题,找到求出这几

个子问题的解法后,再找到合适的方法,把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大,难以解决,可以

把它们分成几个更小的子问题,以此类推,直至可以直接求出解为止。


分治法的解题步骤


(1)分解,将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题;
(2)求解,当子问题划分得足够小时,用较简单的方法解决;
(3)合并,按原问题的要求,将子问题的解逐层合并构成原问题的解。


分治法的更多细节详见:https://baike.baidu.com/item/%E5%88%86%E6%B2%BB%E7%AE%97%E6%B3%95/3263297


那么,回到本问题,要求解一个数组中出现次数大于⌊ n/2 ⌋的元素,可以考虑将数组分为两部分,然后对每一部分求其

Majority Element,然后再比较这两部分的Majority Element的出现次数,较大的一方即为整个数组的Majority Element,

亦即本问题的解,这个算法可以通过递归来实现,具体实现如下:

class Solution {    public:        int majorityElement(vector<int>& nums) {            return majority(nums, 0, nums.size()-1);        }        private:        int majority(vector<int>& nums, int left, int right) {    if (left == right) return nums[left];    int mid = left + (right - left) / 2;    int lm = majority(nums, left, mid);    int rm = majority(nums, mid + 1, right);    if (lm == rm) return lm;    return count(nums.begin() + left, nums.begin() + right + 1, lm)              > count(nums.begin() + left, nums.begin() + right + 1, rm) ? lm : rm;        }   };


该算法的时间复杂度为:T(n) = T(n / 2) + 2n = O(nlogn)


运行结果:



此题的更多解法见:https://discuss.leetcode.com/category/177/majority-element