SVM算法实例解析及应用

SVM简介

Support Vector Machine (SVM) 是一个监督学习算法，既可以用于分类（主要）也可以用于回归问题。SVM算法中，我们
将数据绘制在n维空间中（n代表数据的特征数），然后查找可以将数据分成两类的超平面。支持向量指的是观察的样本在n为空间中的坐标，SVM是将样本分成两类的最佳超平面。

SVM的作用机制

上面的简介告诉我们的是SVM是通过超平面将两类样本分开，本部分主要讲解如何将两类样本分开。以下举几个粒子：
情境1： 更好的分开两类样本的超平面，如下图中的平面B

情境2： 选取能最大化支持向量和超平面距离的超平面，如下图的平面C（原因是鲁棒性更强）

情境3： 在情境1和情境2矛盾时，SVM会优先选择分类正确，即SVM偏好分类正确大于更大的margin，如下图SVM会选择超平面A

情境4： 当某类存在异常值无法通过线性超平面将两类样本区分开时，SVM可以通过忽略异常值而寻找到超平面（soSVM对异常值具有鲁棒性）

情境5： 某些情况下，SVM并不能找到一个线性超平面去划分两个类，如下图所示：

SVM的解决方案是：增加额外的特征，比如增加z=x2+y2作为一个新的特征，增加特征后的数据如下图所示：

以上的转变基于以下两点：
1. 所有的Z值都是正数；
2. 在原始的图中，红色点离x和y轴更近，z值相对较小；星相对较远会有较大的z值。

在两类样本中找一个线性超平面较为简单，但是我们是否需要手动加入类似于z的特征从而获得线性超平面，SVM有一个j技术叫核函数,核函数具有将低维数据转化成高维数据的作用，从而具有将线性不可分问题转化为线性可分问题的作用。

SVM应用

如果用Python的话，scikit-learn是应用机器学习算法最广泛的库，SVM算法也可以通过它加以应用。

from sklearn import svm# Create SVM classification object model = svm.svc(kernel='linear', c=1, gamma=1) model.fit(X, y)model.score(X, y)#Predict Outputpredicted= model.predict(x_test)

SVM调参

首先看一下参数列表：

sklearn.svm.SVC(C=1.0, kernel=’rbf’, degree=3, gamma=0.0, coef0=0.0, shrinking=True, probability=False,tol=0.001, cache_size=200, class_weight=None, verbose=False, max_iter=-1, random_state=None)

其中最重要的三个参数为： “kernel”, “gamma” and “C”。
1. kernel: 可以选择的kernel有 “linear”, “rbf”(默认),”poly” and others。其中“rbf”和“poly”适用于非线性超平面。下面举例说明线性核和非线性核在双特征鸢尾花数据上的表现。
+++ 线性kernel：

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn import svm, datasetsiris = datasets.load_iris()X = iris.data[:, :2]y = iris.targetC = 1.0 # SVM regularization parametersvc = svm.SVC(kernel='linear', C=1,gamma=0).fit(X, y)# create a mesh to plot inx_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1h = (x_max / x_min)/100xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),np.arange(y_min, y_max, h))plt.subplot(1, 1, 1)Z = svc.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])Z = Z.reshape(xx.shape)plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Paired, alpha=0.8)plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Paired)plt.xlabel('Sepal length')plt.ylabel('Sepal width')plt.xlim(xx.min(), xx.max())plt.title('SVC with linear kernel')plt.show()

+++ 非线性kernel：rbf

党特征数较大（>1000）比较建议使用线性的kernel，因为在高维空间中，数据更容易线性可分，也可用使用RBF但需要同时做交叉验证以防止过拟合问题。

2.gamma：当Kernel一定时，gamma值越大，SVM就会倾向于越准确的划分每一个训练集里的数据，这会导致泛化误差较大和过拟合问题，如下图所示：

3.C: 错误项的惩罚参数C，用于平衡（trade off）控制平滑决策边界和训练数据分类的准确性。

具体的参数的调节我们应该通过交叉验证的结果进行调节。

SVM的优缺点

优点：
1. 对于clear margin 分类问题效果好；
2. 对高维分类问题效果好；
3. 当维度高于样本数的时候，SVM较为有效；
4. 因为最终只使用训练集中的支持向量，所以节约内存

缺点
1. 当数据量较大时，训练时间会较长；
2. 当数据集的噪音过多时，表现不好；
3. SVM不直接提供结果的概率估计，它在计算时直接使用5倍交叉验证。

文章翻译自：
Understanding Support Vector Machine algorithm from examples