【第一周】215. Kth Largest Element in an Array

原题：

Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.

For example,
Given [3,2,1,5,6,4] and k = 2, return 5.

Note:
You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ array’s length.

leetcode地址：https://leetcode.com/problems/kth-largest-element-in-an-array/description/

解题思路:

给出n个无序数，找出其中第k大的数。

最直接的想法是首先将数组排序，然后直接取第k个最大的数；不过其时间复杂度过高，sort()方法的时间复杂度为o(nlogn)。

我们并不需要整个排好序的数组；只需要在数组中找到某个数t，保证比t大的数为 k-1个，则t就是第k大的数。从这个思路可以联想到quicksort算法，可以利用其分块过程来解题。

quicksort的时间复杂度最好情况为o(n)，最坏情况为o(n^2)。不过由于其最坏情况需要的条件非常苛刻，一般是不会出现这种极端情况的，其整体性能要优于将整个数组排序。

代码

class Solution {public:    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {        if (nums.size() == 0) return -1;        if (nums.size() == 1) return nums[0];        int l = 0, r = nums.size()-1;        while(1) {            int pos = partition(nums, l, r);            if (k == nums.size() - pos) return nums[pos];            else if (k < nums.size() - pos) l = pos +1;            else r = pos -1;        }    }    int partition(vector<int>& nums, int l, int r) {        int pivot = nums[l];        int left = l+1, right = r;        while (left <= right) {            if (nums[left] > pivot && nums[right] < pivot) {                swap(nums[left], nums[right]);                left++;                right--;            }            if (nums[left] <= pivot) left++;            if (nums[right] >= pivot) right--;        }        swap(nums[l], nums[left -1]);        return left - 1;    }};

总结

1. 要熟练快排算法。最开始能够想到这种分治思路，不过由于快排比较难写，便直接新建两个数组来分隔大小部分；然而最后发现空间复杂度过高，提示Memory Limit；这表示所有数据操作只能在原vector上进行，最后只能重新复习快排算法。

2. 关于此题还有其他实现方法；例如使用堆排序算法，维护一个大小为k的最大堆。不过这要用二叉树来实现，代码会更复杂难写一些。