南阳OJ-最大和

传送:南阳OJ-104

最大和

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难度：5

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。 
例子：
0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
其最大子矩阵为：

9 2 
-4 1 
-1 8 
其元素总和为15。 

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；
每组测试数据：
第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；
随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

14 40 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 

样例输出

15

来源

[苗栋栋]原创

上传者

苗栋栋

不难

假设最大子矩阵的结果为从第r行到k行、从第i列到j列的子矩阵，如下所示(ari表示a[r][i],假设数组下标从1开始)：
  | a11 …… a1i ……a1j ……a1n |
  | a21 …… a2i ……a2j ……a2n |
  |  .     .     .    .    .     .    .   |
  |  .     .     .    .    .     .    .   |
  | ar1 …… ari ……arj ……arn |
  |  .     .     .    .    .     .    .   |
  |  .     .     .    .    .     .    .   |
  | ak1 …… aki ……akj ……akn |
  |  .     .     .    .    .     .    .   |
  | an1 …… ani ……anj ……ann |

 那么我们将从第r行到第k行的每一行中相同列的加起来，可以得到一个一维数组如下：
 (ar1+……+ak1, ar2+……+ak2, ……,arn+……+akn)
 由此我们可以看出最后所求的就是此一维数组的最大子断和问题，到此我们已经将问题转化为上面的已经解决了的问题了。

代码AC情况：

代码C:

#include<stdio.h># define MAX(a,b) (a)>(b)?(a):(b)# define N 101 int max,n,m,t,i,j,k;  int A[N][N];  void maxsum(int m,int x)  {      int i=-1,t=0;      while(++i<m)    {        if(t>0)t+=A[x][i];          else  t=A[x][i];      max=MAX(max,t);      }  }  int main()  {       //freopen("AAA.txt","r",stdin);    scanf("%d",&t);      while(t--)      {            scanf("%d%d",&n,&m);          for(i=0;i<n;i++)              for(j=0;j<m;j++)                  scanf("%d",&A[i][j]);            for(max=A[0][0],i=0;i<n;i++)          {              maxsum(m,i);              for(j=i+1;j<n;j++)              {                  for(k=0;k<m;k++)                      A[i][k]+=A[j][k];                  maxsum(m,i);              }                        }          printf("%d\n",max);      }      return 0;}