插入排序

一，目标
本节内容主要讲述了插入排序，包括直接插入排序与其改进版希尔排序（默认递增排列）。

二，原理
//注：这里只提供算法相应的解释与实现过程，并不讲解其来历，以及一些具体的计算（如时间复杂度等），如有兴趣，请读者自行了解

2.1 插入排序

讲起插入排序，我想对于打过扑克牌的童鞋来讲是再熟悉不过了，每次揭牌的时候，为了使牌序清晰，你都会把最小的牌放到最左边（假定），然后比它大的次之。此刻你新揭了一张牌，为了找到它的位置，你就需要与手上已有的牌从最右边依次进行比较，假如比最右边的大，则把它直接插入（现在这张牌便成了最大的一张），如果比其小，则一直比较到一个合适的位置，使得它右边的牌比它大，它左边的牌比它小，或者直接是最小的，则插入到最左边。

现在我们以一个整型数组为例：5，4，1，8，9，2，1，3

假定我们有一个已排好序的arry，此刻，arry.size==0;
1,将5放入arry,此刻size=1,已经是有序的了，所以不用再比较。

2，将4加入arry,此刻size=2,需要比较，4所在的位置为1（数组从0开始），4<5 ?
很显然这是成立的，所以，把5放到4所在的位置，4再与5前面的数进行比较，因为已经到了最左边，所以4此刻为最小，即在0位置插入4

3，将1加入arry,此刻size为3，首先1<5成立，所以把5往后挪一位，即：arr[2]=5;
此时1处在位置1，位置1前面还有数，所以用1与4比较，显然1<4,并且已经到了位置0，没有更小的数了，所以把4后移一位，将1插入到0位置
此刻我们的arry中的元素为：1，4，5；为有序的了

4，接下来将8加入arry,此时size=4,因为8直接比它前面的数还大，所以不用再向前比较，它所在的位置就是它的，此时arry:1,4,5,8

5,继续往下进行，直到待排序列都加入到了arry,那么arry就是排好的序列了。

在实际中我们并没有这个arry数组，只有待排序列，上面那么说，是为了更好的阐述，其实我们只需要两个变量i,j便可以达到访问控制了。下面为整个排序的过程，以及当前数组中的次序
注：加粗数字代表”当前需要插入到已排好序列中的数“
-》：代表插入后，数组中元素的位置
第一次：5，4，1，8，9，2，1，3 -》 4，5，1，8，9，2，1，3
第二次：4，5，1，8，9，2，1，3-》1，4，5，8，9，2，1，3
第三次：1，4，5，8，9，2，1，3-》1，4，5，8，9，2，1，3
第四次：1，4，5，8，9，2，1，3-》1，4，5，8，9，2，1，3
第五次：1，4，5，8，9，2，1，3-》1，2，4，5，8，9，1，3
第六次：1，2，4，5，8，9，1，3-》1，1，2，4，5，8，9，3
第七次：1，1，2，4，5，8，9，3-》1，1，2，3，4，5，8，9

2.2 希尔排序
希尔排序是在插入排序的基础上得来的，它是其改良版，因为当待排序列接近有序的时候，我们会发现，插入的效率特别高，例如上例的第三次，与第四次，因为7，8本来就是有序的，所以不用再与前面的进行比较，于是当序列为有序时使用插入排序，时间复杂度可以从O(n^2)->O(n);
那么希尔排序是怎样做到让序列接近有序的呢？它新增加了一个概念我们暂且称之为”步长“，每次以步长为标准将待排序列分成若干个组，然后给每个组中的元素分别进行插入排序，使其局部达到有序，再进行整体排序的过程，设希尔排序的时间度为m，m大于O(n)，小于O(n^2);

2.21 步长选择的依据
一般情况下步长选择为待排序列长度的一半，当每用该步长进行了一次插入排序，让步长变为其1/2，当步长为1时就进行了一次完整的插入排序。
以上面的为例，对于待排序列：5，4，1，8，9，2，1，3;长度为8
1，第一次步长为：4
则0-4，1-5，2-6，3-7构成了四组
分别为（5，9），（4，2），（1，1），（8，3）
调整后（5，9），（2，4），（1，1），（3，8）
当前列表：5，2，1，3，9，4，1，8

2，第二次步长为：4/2=2；
则：0，2，4，6 构成一组
1，3，5，7构成一组

为什么步长为4构成了4组，而步长为二构成两组呢？
刚开始，我也没理解，那是因为0+4=4，4+4=8>7（列表长度）,所以只能分成2个一组
而0+2=2，2+2=4，4+2=6，则可以分成4个一组了
则总共分了两组：
下标位置：0，2，4，6 与 1，3，5，7
分别为：5，1，9，1 和2，3，4，8
分别进行插入排序，最后得到序列：1，2，1，3，5，4，9，8

3，第三次步长为：2/2=1
所以：0，1，2，3，4，5，6，7分为一组进行插入排序
此时的序列为1，2，1，3，5，4，9，8已经接近有序，此时的插入效率便会特别高了。

三，代码实现

void copy_insert(int* arry, int n){    assert(arry != NULL);    for (int i = 1; i < n; i++) //从第一个开始(下标)    {        int temp = arry[i];        int j;        for (j = i - 1; j >= 0 && arry[j] < temp; j--) //每次插入arry[i]        {            //当满足的时候，将相应位置后移            arry[j + 1] = arry[j]; //后移一位        }        //j--之后不满足，所以j+1便是应该插入的位置        arry[j + 1] = temp;    }}

void copy_shell(int* arry, int n){    assert(arry != NULL);    int gas;    for (gas = n / 2; gas > 0; gas /= 2) //步长选择    {        //插入排序，当gas为1时，便是普通的插入排序        for (int i = gas; i < n; i+=gas)        {            int temp = arry[i];            int j;            for (j = i - gas; j >= 0 && arry[j]>temp; j-=gas)            {                arry[j + gas] = arry[j];            }            arry[j + gas] = temp;        }    }}

四，总结
1，看书时有可能是因为编书人的表达方式，造成你难以理解相应的内容，可以选择多换几本不同的书。没准就理解了，我在理解shell排序时便没搞懂其意思，在网上看代码，也解决不了

2，当你不明白一个问题时，不要急着去实现代码，自己懂了，代码自现

3，size_t，size_t, size_t,虽然它的使用确实提高了软件的可移植性，但是在使用时一定要注意，例如size_t i=1;i-1会等于多少？会等于0吗？