POJ

威佐夫博奕

简述

威佐夫博弈(Wythoff Game)：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

分析

我们用(ak,bk) (ak<=bk,k=0,1,2,~,n) 表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对(0,0) ，那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)。可以看出：a0=b0=0,ak 是未在前面出现过的最小自然数,而bk=ak+k。

必胜态必败态

满足 ak=k*(1+√5) /2,bk=ak+k，后手必胜，否则先手必胜。

例题：

POJ - 1067 

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int main(){    int a,b;    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)    {        int bb=max(a,b);        int aa=min(a,b);        int k=bb-aa;        int temp=(k*(1+sqrt(5))/2);        if(aa==temp)            printf("0\n");        else            printf("1\n");    }    return 0;}