(七)数据结构之搜索二叉树的简单实现

1、搜索二叉树的简单定义

二叉搜索树(BST, Binary Search Tree), 也称二叉排序树或者二叉查找树。
定义：
a、是一颗二叉树，可以为空，也可以不为空。
b、非空左子树的所有键值小于其根结点的键值
c、非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
d、左、右子树都是二叉搜索树。

2、具体实现

搜索二叉树是特殊的二叉树，所以这里只实现搜索二叉树特殊的操作，基本操作可以参考二叉树的基本操作，可以参考这篇文章：http://blog.csdn.net/tech_pro/article/details/78012270。

2.1 基本数据结构

/* 二叉树的基本数据结构的定义 */typedef int ElementType;typedef struct TreeNode *BinTree;typedef BinTree Position;struct TreeNode{ElementType Data;BinTree Left;BinTree Right;};

2.2 插入操作

/* 二叉搜索树的插入算法 */BinTree Insert( ElementType X, BinTree BST ){if( !BST ){/*若原树为空，生成并返回一个结点的二叉搜索树*/BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TreeNode));BST->Data = X;BST->Left = BST->Right = NULL;}else{/*开始找要插入元素的位置*/if( X < BST->Data )BST->Left = Insert( X, BST->Left);/*递归插入左子树*/else if( X > BST->Data )BST->Right = Insert( X, BST->Right);/*递归插入右子树*/}return BST;}

2.3 删除操作

/* 二叉树的删除操作，如果该结点有左右两个子结点，则使用右子树的最小元素替代该点 */BinTree Delete( ElementType X, BinTree BST ){ Position Tmp = NULL;if( !BST ) printf("The BST is empty!\n");else if( X < BST->Data )BST->Left = Delete( X, BST->Left); /* 左子树递归删除 */else if( X > BST->Data )BST->Right = Delete( X, BST->Right); /* 右子树递归删除 */else /*找到要删除的结点 */{if( BST->Left && BST->Right ){ /*被删除结点有左右两个子结点 */Tmp = FindMin( BST->Right );/*在右子树中找最小的元素填充删除结点*/BST->Data = Tmp->Data;BST->Right = Delete( BST->Data, BST->Right);/*在删除结点的右子树中删除最小元素*/} else {/*被删除结点有一个或无子结点*/Tmp = BST;if( !BST->Left ) /* 有右孩子或无子结点*/BST = BST->Right;else if( !BST->Right ) /*有左孩子或无子结点*/BST = BST->Left;free( Tmp );}}return BST;}

2.4 查找指定元素

有两种方式：递归和非递归方式。

2.4.1 递归方式

/* 查找指定元素的位置 */Position Find( ElementType X, BinTree BST ){if( !BST ) return NULL; /*查找失败*/if( X > BST->Data )return Find( X, BST->Right ); /*在右子树中继续查找*/else if( X < BST->Data )return Find( X, BST->Left ); /*在左子树中继续查找*/else return BST;  /*查找成功，返回结点的找到结点的地址*/}

2.4.2 非递归方式

/* 查找指定元素的位置 */Position IterFind( ElementType X, BinTree BST ){while(BST){if( X > BST->Data )BST = BST->Right;else if (X < BST->Data)BST = BST->Left;else return BST;}return NULL;}

2.5 查找最小值

也分为两种方式：递归和非递归。

2.5.1 递归方式

/* 找到这个二叉树中的最小值的位置 */Position FindMin( BinTree BST ){if( !BST ) return NULL; /*空的二叉搜索树，返回NULL*/else if( !BST->Left )return BST; /*找到最左叶结点并返回*/elsereturn FindMin( BST->Left ); /*沿左分支继续查找*/}

2.5.2 非递归方式

/* 查找最小元素所在的位置 */Position IterFindMin( BinTree BST ){if(BST ){/*沿左分支继续查找，直到最左叶结点*/while( BST->Left) BST = BST->Left;}return BST;}

2.6 查找最大值

也分为两种：递归和非递归。

2.6.1 递归方式

/* 找到这个二叉树中的最大值的位置 */Position FindMax( BinTree BST ){if( !BST ) return NULL; /*空的二叉搜索树，返回NULL*/else if (!BST->Right)return BST;elsereturn FindMax( BST->Right); /*沿右分支继续查找*/}

2.6.2 非递归方式

/* 查找最大元素所在的位置 */Position IterFindMax( BinTree BST ){if(BST ){/*沿右分支继续查找，直到最右叶结点*/while( BST->Right ) BST = BST->Right;}return BST;}

2.7 完整示例代码实现

/* 二叉搜索树的基本实现 */#include <stdio.h>#include <stdlib.h>/* 二叉树的基本数据结构的定义 */typedef int ElementType;typedef struct TreeNode *BinTree;typedef BinTree Position;struct TreeNode{ElementType Data;BinTree Left;BinTree Right;};/* 创建一颗二叉树, 先创建根节点，然后创建左子树，最后创建右子树*/BinTree CreatBinTree()  {      ElementType data;      BinTree T;      scanf("%d", &data);   // 通过控制台获得一个结点数据      if(0 == data)       // 如果为空树结点      {          T = NULL;      }      else    // 如果为非空树结点      {          T = (BinTree)malloc(sizeof(struct TreeNode));  // 分配一块内存给根结点          if(NULL == T) return NULL;          T->Data= data;            T->Left = CreatBinTree();      // 递归创建左子树          T->Right = CreatBinTree();     // 递归创建右子树      }      return T;   // 返回树根结点  }  /* 销毁一颗二叉树 */void DestroyBinTree(BinTree BT){if (BT){DestroyBinTree(BT->Left);DestroyBinTree(BT->Right);free(BT);BT = NULL;}}/********************************* 递归操作 ******************************************//* 查找指定元素的位置 */Position Find( ElementType X, BinTree BST ){if( !BST ) return NULL; /*查找失败*/if( X > BST->Data )return Find( X, BST->Right ); /*在右子树中继续查找*/else if( X < BST->Data )return Find( X, BST->Left ); /*在左子树中继续查找*/else return BST;  /*查找成功，返回结点的找到结点的地址*/}/* 找到这个二叉树中的最小值的位置 */Position FindMin( BinTree BST ){if( !BST ) return NULL; /*空的二叉搜索树，返回NULL*/else if( !BST->Left )return BST; /*找到最左叶结点并返回*/elsereturn FindMin( BST->Left ); /*沿左分支继续查找*/}/* 找到这个二叉树中的最大值的位置 */Position FindMax( BinTree BST ){if( !BST ) return NULL; /*空的二叉搜索树，返回NULL*/else if (!BST->Right)return BST;elsereturn FindMax( BST->Right); /*沿右分支继续查找*/}/* 二叉搜索树的插入算法 */BinTree Insert( ElementType X, BinTree BST ){if( !BST ){/*若原树为空，生成并返回一个结点的二叉搜索树*/BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TreeNode));BST->Data = X;BST->Left = BST->Right = NULL;}else{/*开始找要插入元素的位置*/if( X < BST->Data )BST->Left = Insert( X, BST->Left);/*递归插入左子树*/else if( X > BST->Data )BST->Right = Insert( X, BST->Right);/*递归插入右子树*/}return BST;}/* 二叉树的删除操作，如果该结点有左右两个子结点，则使用右子树的最小元素替代该点 */BinTree Delete( ElementType X, BinTree BST ){ Position Tmp = NULL;if( !BST ) printf("The BST is empty!\n");else if( X < BST->Data )BST->Left = Delete( X, BST->Left); /* 左子树递归删除 */else if( X > BST->Data )BST->Right = Delete( X, BST->Right); /* 右子树递归删除 */else /*找到要删除的结点 */{if( BST->Left && BST->Right ){ /*被删除结点有左右两个子结点 */Tmp = FindMin( BST->Right );/*在右子树中找最小的元素填充删除结点*/BST->Data = Tmp->Data;BST->Right = Delete( BST->Data, BST->Right);/*在删除结点的右子树中删除最小元素*/} else {/*被删除结点有一个或无子结点*/Tmp = BST;if( !BST->Left ) /* 有右孩子或无子结点*/BST = BST->Right;else if( !BST->Right ) /*有左孩子或无子结点*/BST = BST->Left;free( Tmp );}}return BST;}/* 先序递归遍历 */void PreOrderTraversal( BinTree BST ){if( BST ) {printf("%d ", BST->Data);PreOrderTraversal( BST->Left );PreOrderTraversal( BST->Right );}}/* 中序递归遍历 */void InOrderTraversal( BinTree BST ){if( BST ) {InOrderTraversal( BST->Left );printf("%d ", BST->Data);InOrderTraversal( BST->Right );}}/* 后序递归遍历 */void PostOrderTraversal( BinTree BST ){if( BST ){PostOrderTraversal( BST->Left );PostOrderTraversal( BST->Right);printf("%d ", BST->Data);}}/********************************* 非递归操作 ****************************************//* 查找指定元素的位置 */Position IterFind( ElementType X, BinTree BST ){while(BST){if( X > BST->Data )BST = BST->Right;else if (X < BST->Data)BST = BST->Left;else return BST;}return NULL;}/* 查找最小元素所在的位置 */Position IterFindMin( BinTree BST ){if(BST ){/*沿左分支继续查找，直到最左叶结点*/while( BST->Left) BST = BST->Left;}return BST;}/* 查找最大元素所在的位置 */Position IterFindMax( BinTree BST ){if(BST ){/*沿右分支继续查找，直到最右叶结点*/while( BST->Right ) BST = BST->Right;}return BST;}/* 程序入口 */int main(){ElementType input;BinTree node = NULL;BinTree tree = NULL;/* 创建一颗二叉树 */tree = CreatBinTree();/* 遍历 */printf("************************Traversal***************************\n");printf("Pre : "); PreOrderTraversal(tree); printf("\n");printf("In : "); InOrderTraversal(tree); printf("\n");printf("Post : "); PostOrderTraversal(tree); printf("\n");/* 递归查找 */printf("************************Search******************************\n");printf("Input a number to search : ");scanf("%d", &input);node = Find(input, tree);printf("The search value is : %d\n", node->Data);node = FindMin(tree);printf("Min value is : %d\n", node->Data);node = FindMax(tree);printf("Max value is : %d\n", node->Data);/* 非递归查找 */printf("************************IterSearch******************************\n");printf("Input a number to search : ");scanf("%d", &input);node = IterFind(input, tree);printf("The search value is : %d\n", node->Data);node = IterFindMin(tree);printf("Min value is : %d\n", node->Data);node = IterFindMax(tree);printf("Max value is : %d\n", node->Data);/* 插入一个元素 */printf("************************Insert******************************\n");printf("Input a number to insert : ");scanf("%d", &input);tree = Insert(input, tree);printf("Pre : "); PreOrderTraversal(tree); printf("\n");/*  删除一个元素*/printf("************************Delete******************************\n");printf("Input a number to delete : ");scanf("%d", &input);tree = Delete(input, tree);printf("Pre : "); PreOrderTraversal(tree); printf("\n");DestroyBinTree(tree);/* 销毁一颗二叉树 */return 0;}