Atcoder 083 Restoring Road Network(类弗洛伊德)

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题意

一共有N个城市，通过N-1条边连接。
现在给出一个N x N的矩阵，表示从i->j的最短路径，求能否根据这个N x N的矩阵求出最短路，如果最短路出错，输出-1

解决

       k       /\      /  \   i /____\ j

1. 因为N只有300级别，所以可以n^3算法
2. 设三个点 i , j ,k
3. 如果存在i->k + k->j的最短路径和＜ i->j的最短距离，那么这个矩阵是错误的。
4. 如果存在i->k + k->j的最短路径和＝ i->j的最短距离，那么i->j的这条边是不需要存在的(走同样的路程，能通过更多的点(k点)，所以选择i->k->j而不是i->j)

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int maps[305][305];bool flag[305][305];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=n;j++){            scanf("%d",&maps[i][j]);        }    }    bool ok = true;    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=n;j++){            for(int k=1;k<=n;k++){                if(i==j) continue;                if(i==k) continue;                if(j==k) continue;                if(maps[i][k]+maps[k][j] < maps[i][j]) ok = false;  //存在比“最短路”更短的路，错误                if(maps[i][k]+maps[k][j] == maps[i][j]) flag[i][j] = flag[j][i] = 1;                                                //从i到j的边是不需要存在的            }        }    }    if(!ok){        puts("-1");        return 0;    }    long long ans = 0;    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=n;j++){            if(i==j) continue;            if(flag[i][j]) continue;    //不需要存在的路            ans += maps[i][j];        }    }    printf("%lld\n",ans/2);             //i->j j->i算了两遍    return 0;}