江科大2015和2016年 选拔赛题目

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2015年

第一题

王校长是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ? 他却给抄成了：396 x 45=?  
但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！ 因为 36* 495 = 396 * 45 = 17820  类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 =297 * 54  
假设a b c d e代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0） 能满足形如：ab *cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？请你利用计算机的优势寻找答案并输出。

//36*495=396*45=17820类似这样的巧合情况可能还有很多
//假设abcde代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）
//能满足形如：ab*cde=adb*ce这样的算式一共有多少种呢？

第二题

给定一个以秒为单位的时间t，要求用“<H>:<M>:<S>”的格式来表示这个时间。<H>表示时间，<M>表示分钟，而<S>表示秒，它们都是整数且没有前导的“0”。例如，若t=0，则应输出是“0:0:0”；若t=60，则输出“0:1:0”。
请计算t=5436的时候所对应的时间。

//给定一个以秒为单位的时间t，要求用“<H>:<M>:<S>”的格式来表示这个时间。
//<H>表示时间，<M>表示分钟，而<S>表示秒，它们都是整数且没有前导的“0”。
//例如，若t=0，则应输出是“0:0:0”；若t=60，则输出“0:1:0”。
//请计算t=5436的时候所对应的时间

第三题

已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：
3＋7＋12=22　　3＋7＋19＝29　　7＋12＋19＝38　　3＋12＋19＝34。

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29。

请用计算机计算从下面这列数中取出两个数共有多少种素数和。
14 22 17 38 42 76 75 84 13 21

//已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。
//从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。
//例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：
//3＋7＋12=22　　3＋7＋19＝29　　7＋12＋19＝38　　3＋12＋19＝34。

//现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
//例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29。

//请用计算机计算从下面这列数中取出两个数共有多少种素数和。
//14 22 17 38 42 76 75 84 13 21

第四题

描述
在江科大东校区内有一条长为L的马路，上面栽种着一排樱花树，每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴0的位置，另一端在L的位置；数轴上的每个整数点，即0，1，2，……，L，都种有一棵树。
由于马路上有一些区域要用来建停车场。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。 已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。


格式
输入格式
输入的第一行有两个整数：L（1 <= L <= 10000）和 M（1 <= M <= 100），L代表马路的长度，M代表区域的数目，L和M之间用一个空格隔开。接下来的M行每行包含两个不同的整数，用一个空格隔开，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。


输出格式
输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示马路上剩余的树的数目。


输入样例：
500 3
150 300
100 200
470 471


输出样例：
298




//一条长为L的马路，每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴0的位置，另一端在L的位置；
//数轴上的每个整数点，即0，1，2，……，L，都种有一棵树。
//由于马路上有一些区域要用来建停车场。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。 
//已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。
//现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。


//输入格式
//输入的第一行有两个整数：L（1 <= L <= 10000）和 M（1 <= M <= 100），
//L代表马路的长度，M代表区域的数目，L和M之间用一个空格隔开。接下来的M行每行包含两个不同的整数，
//用一个空格隔开，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。


//输出格式
//输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示马路上剩余的树的数目。


//输入样例：
//500 3
//150 300
//100 200
//470 471
//
//输出样例：
//298

第五题

描述
在江科大校庆晚会彩排中，有N位同学站成一排，指导老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成一列合唱队。
合唱队的概念是：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队。


格式
输入格式
输入的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。


输出格式
输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。


样例：
输入数据：
8
186 186 150 200 160 130 197 220


输出数据：
4

第六题

描述
江科大计算机学院要派出一名教授游历各国，学习先进的计算机技术，他每到一个国家，都能学到一种技术，但他不愿意学习任何一种技术超过一次，即如果他学习了某种技术，则他就不能到达其他有这种技术的国家。不同的国家可能有相同的技术。不同技术的国家对其他技术的看法不同，有些技术会排斥外来技术，即如果他学习了某种技术，则他不能到达排斥这种技术的其他国家。 现给定各个国家间的地理关系，各个国家的技术，每种技术对其他技术的看法，以及这位使者游历的起点和终点（在起点和终点也会学习当地的技术），国家间的道路距离，试求从起点到终点最少需走多少路。


格式
输入格式
第一行为五个整数N，K，M，S，T，每两个整数之间用一个空格隔开，依次代表国家个数(国家编号为1到N)，技术种数（技术编号为1到K），道路的条数，以及起点和终点的编号（保证S不等于T）。第二行为N个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，其中第i个数Ci，表示国家i的技术为Ci。 接下来的K行，每行K个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，记第i行的第j个数为aij，aij=1表示技术i排斥外来技术j，i等于j时表示排斥相同技术的外来人，aij=0表示不排斥，注意i排斥j并不保证j一定也排斥i。 接下来的M行，每行三个整数u，v，d，每两个整数之间用一个空格隔开，表示国家u与国家v有一条距离为d的可双向通行的道路，保证u不等于v，两个国家之间可能有多条道路。


输出格式
输出只有一行，一个整数，表示使者从起点国家到达终点国家最少需要走的距离数，如果无解则输出-1。


样例输入：
2 2 1 1 2
1 2
0 1
1 0
1 2 10


样例输出：
-1


样例输入：
2 2 1 1 2
1 2
0 1
0 0
1 2 10


样例输出：
10

2016年

第一题

题目名称
  begin

描述
  编写一个程序，输入一个整数，判断它是否为3位整数，如果是，请输出YES，如果不是，请输出NO。

输入样例1
  1000
输出样例1
  NO

输入样例2
  999
输出样例2
  YES

第二题

题目名称
  hermerdinger


背景

  “为了伟大的科学！”----大发明家 黑默丁格

描述


  大发明家黑魔丁格很喜欢进行各种科学实验，在最近的一次实验活动中，他得到了JGL公司的大力赞助，为了回报JGL公司，他决定发明一种“HA”数作为礼物回赠，但是由于他忙于实验，所以请你判断一下他准备的数字礼物是否是“HA”数。“HA”数的定义是所有偶数位与奇数位的数字分别为等差数列。
  保证输入数据一定至少为两位整数！
  如果是，请输出YES，如果不是，请输出NO。

输入样例1
  1020
输出样例1
  YES


输出样例2
  111
输出样例2
  NO

数据范围与说明：
  对于40%的数据，N<=2^64-1；
  对于100%的数据，N<=2^128-1。

第三题

题目名称
  jarvan
背景
  “犯我德邦者，虽远必诛！”----德玛西亚皇子 嘉文四世
描述
  嘉文今天很开心，德玛西亚王室新的王子皇宫就要建好了，新的皇宫十分气派宏伟。更让他高兴的是，老总管赵信昨天对他说：“你的皇宫需要购买哪些装备随你自己处置，不超过N元即可”。一早起来，嘉文就开始盘算计划，他把想买的装备分为两类：输出装与续航装，续航装是从属于某个输出装的，下面是一些例子：
（输出装） （续航装）
（贪欲九头蛇） （兰顿之兆，亡者的板甲）
（饮血剑） （狂徒之心）
（水银弯刀） （守护天使）
（三相之力）  （无）
如果要买续航装的装备，必须先买所属的输出装。每个输出装可以有0个、1个或2个续航装。续航装不再有从属于自己的装备。嘉文想买的装备很多，必然会大于N元。因此，他把所有装备定义了一个优先级，共有5级：用1-5表示，第1级最不重要，同时所有装备的价格也知道。他希望在不超过N元的前提下，使买到的每件物品价格与重要度的乘积的之和最大。


输入格式
第1行，两个正整数：
N M 
其中N表示总钱数，M为希望购买装备的个数。
从第2行到第M+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
V P Q
其中V表示该装备的价格，P表示该装备的优先级（1-5），Q表示该物品是输出装还是续航装。如果Q=0，表示该装备为输出装，如果Q>0，表示该装备为续航装，Q是所属输出装的编号。


输出格式
  一个正整数，代表在满足条件的情况下，装备的价格与优先级乘积的总和的最大值。


输入样例
6000 15
100 3 0
400 5 0
300 5 0
1400 2 3
500 2 2
800 2 3
1400 5 0
300 5 0
1400 3 0
500 2 0
1800 4 0
440 5 10
1340 5 10
430 3 0
500 2 0


输出样例
26400


数据范围
  对于100%的数据：
      N<32000,M<60,V<10000,

第四题

题目名称
  riven
背景
  “断剑重铸之日，其势归来之时！”----放逐之刃 锐雯
描述
  锐雯是一名伟大的战士，她有着极高的爆发力与输出伤害。在一次诺克萨斯与艾欧尼亚的战斗中，锐雯带领的军队因为持续作战，急需补给，而此时她所在的地区共有N个补给点以及M条道路，其中M条道路可以保证让锐雯带着战士们到达所有的补给点，同时每条路是双向的，可以重复多次行军，但是每条路上都有着艾欧尼亚的“叛徒”疾风剑豪亚索布下的风之障壁，每次通过风之障壁都有一个权值W，W越大越有可能触发信号让亚索察觉到，这样锐雯难免要和亚索决一死战。现在锐雯将会对你进行Q次询问，每次将询问你一条从补给点S到T的道路，你要保证S到T的道路上风之障壁的最大权值最小。


输入格式
第一行： 两个整数N,M；
接下来共M行，每行有三个整数U,V,W，U和V分别表示这条道路的两个端点，W表示这条路上风之障壁的权值；
接下来一行有一个整数Q；
接下来共有Q行，每行有两个整数S,T。
以上N,M,Q,S,T的含义均如题意所示。


输出格式
共有Q行，每行有一个整数，代表每次询问所求道路上S到T的最大权值。


输入样例
2 1
1 2 100
1
1 2


输出样例
100


数据说明：
对于100%的数据，2<=N<=1000,5000<=M<=10000,1<=Q<=1000

第五题

题目名称
  tahm

背景

  “叫我国王！叫我恶魔！河水会遗忘那些，被淹没了的名字。”----河流之王  塔姆

描述
  
  阿格龙蛤河上有一座桥，塔姆每天都会从桥的一边跳到另一边。在桥上有一些库奇投掷的炸弹，一旦塔姆跳到炸弹上便会得到“长者的祝福”，从而削减生命值。塔姆每次跳跃的范围为给定的整数S,T之间所有的正整数(包含S,T)，可以把他能够跳到的点看成是一维坐标轴上的一串整点，坐标为0的点为起点，坐标为L的点表示终点。塔姆从起点开始，不停地向终点方向跳跃。当塔姆跳到或跳过坐标为L的点时，就算他已经跳出了独木桥。
  
  你的任务是求出塔姆过河时踩到的最少炸弹数。


输入格式
  
  第一行一个整数L；
  第二行三个整数S,T,M，其中M表示炸弹的个数
  第三行M个整数，分别代表炸弹的位置。


输出格式
  
  共一行，一个整数，表示塔姆踩到的最少炸弹数


输入样例
10
2 3 5
2 3 5 6 7


输出样例
2


数据规模
  对于30%的数据，L<=10000；
  对于全部的数据，L<=10^9。

第六题

题目名称
  teemo
背景
  “我去前面探探路。”----迅捷斥候  提莫
描述
  在遥远的符文之地，有一座宁静而美丽的班德尔城，在这里有一株神奇的蘑菇树，每到春天，树上总会长满N个蘑菇,其中第i个蘑菇编号为i，高度为Ai(m)，1<=i<=N，这时候迅捷斥候--提莫便会带上自己高度为H (m)的小板凳前排抢摘蘑菇，为了能快速采摘所有蘑菇，他需要知道所有可以摘下来的蘑菇的编号，如果一个蘑菇都摘不下来，请输出"Too young,too simple!"，我们假设提莫的身高为0.8(m)。


输入数据
  第一行:两个整数，N和H；
  第二行：N个整数Ai，表示N个蘑菇的高度，单位为米。


输出数据
  第一行：一个整数K，表示提莫可以采摘到的蘑菇个数；
  第二行：K个整数，分别表示提莫可以采摘到的蘑菇的编号。


输入样例：
5 5
6 5 4 3 7


输出样例：
3
2 3 4

数据范围：
  对于20%的数据，N<=1000,0<=H<=2^32-1
  对于60%的数据，N<=10000,0<=H<=2^64-1
  对于100%的数据，N<=100000,0<=H<=2^128-1

2017

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