建模总结

第一轮（电力生产问题，优化问题）
问题一：包含三个成本的单目标非线性规划模型，Lingo求解。
问题二：修改问题一中的约束条件，模型不变。
灵敏度分析，当约束条件或已知条件中蕴含有百分比时，考虑灵敏度分析，设置等间隔的变化范围，将结果进行对比，得到单个条件对总体结果的影响趋势。
第二轮（自动化车床管理问题，优化问题）
问题一：分析刀具寿命的普遍规律（服从正态分布），考虑车床故障的两种情况，以最小生产费用为目标建立单目标优化模型，使用蒙特卡洛模拟法，对模型进行检验。
问题二：考虑误判的两种情况，以单位零件生产费用最小为目标建立优化模型，因为存在误判发生概率，对其进行灵敏度分析，得到不同误判概率下，对最小成本的影响。
问题三：采用检查点到时连续检查两个零件的方式，降低误判发生的可能
模型改进：采用变步长的检查策略（刀具使用越久，检查间隔越短）。

蒙塔卡罗模拟法：应用蒙塔卡罗方法主要有两部分工作（1）用蒙特卡洛方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。（2）用统计方法把模型的数组特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。
第三轮（公共设施选址问题，图论综合）
问题一：P-Median问题，利用Floyd算法，以人均缴费最低为目标建立单目标整数规划模型，枚举法得出结果。
问题二：集合覆盖问题，以派出所拟建数量最小，平均出警距离（与社区人口有关）最小为目标建立双目标优化模型，使用贪心算法求解
问题三：多旅行商问题，蚁群算法划分三个连通子图，以连通子图总路径最短，巡视里程方差最小为目标，建立优化模型

P-Median问题：在备选工厂集里选定p个工厂，使得需求点离它最近工厂的加权距离总和最小。
多旅行商问题：多个商品推销员要去 若干个城市推销商品，该推销员从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地。应如何选择行进路线，以使总的行程最短。
集合覆盖问题（SCP）：选取n个派出所，使得所有派出所的总服务范围能够覆盖该城市，且要使n最小。
Floyd算法：插点法，寻找给定加权图中多源点之间最短路径的算法，与Dijkstra法类似。
贪心算法：所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。
蚁群算法：用来在图中寻找最优路径的机率性技术

第四轮（水质评价及预测问题，综合评价、预测）
问题一：（水质评价）使用模糊综合评价法，通过计算各评价因子的隶属度和权重，得到水质评价结果。
问题二：分析污染物有两种来源，建立一维水质模型，得到各地区污染物的排放量，综合考虑两种物质的排放量确定污染源所在地。
问题三：（排污量预测）建立多元线性回归对未来十年可饮用水比例做出预测，然后利用灰色预测（万金油）模型进行模型的检验
问题四：（污水处理量的预测）建立回归预测模型，得到每年允许的排污量，根据正常排污量，得到污水处理量
问题五：根据前四问的结果，对污水治理即环境保护提出切实可行的建议。

模糊综合评价模型：评价事务是由多方便的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素做出一个单独评语的基础上，考虑所有因素而做出一个综合评语。
灰色预测模型
第五轮（气候变化及经济发展，预测问题）
问题一：采用BP神经网络分别对美国、全球以及温度做出预测
问题二：采用偏离-份额法将变量拆分，使用ADF值检验参数平稳性，建立变量自回归（VAR）模型，研究自变量之间的波动关系。
问题三：开放型问题，从经济和气候两个方面阐述美国退出后对世界各国的影响。

变量自回归模型：VAR模型把系统中的每一个内生变量作为系统总所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一。
第六轮（公交路线选择及优化问题）
问题一：以换乘次数最少、行程时间最短、行程费用最少、步行时间最短为目标建立多目标优化模型，使用广搜（BFS）和深搜（DFS）求解出任意起讫点之间的最优路线。
问题二：以换乘次数最多和乘车时间最长为困难评判标准，建立多目标优化模型。求解出交通困难地区。
问题三：以专线总长度最短为目标，建立整数规划模型，得到最优的线路方案。根据各线路上的站点数来拟定合理的运行时间以及票价。
问题四：开放型问题，提出方案，缓解交通困难。
第七轮（学生成绩的数据挖掘问题，评价（定性、定量））
问题一：使用改进平均法和数据包络法（DEA）求得学生的动静态成绩建立学生成绩评价模型。
问题二：使用层次分析法估计各评价指标的权重，采用基于层次分析的模糊综合评价模型对各班进退步进行评价。
问题三：对各指标采用模糊聚类分析（定性），主成分分析（定量），得到各班成绩情况的排名。
模型的改进：采用超效率数据包络，消除成绩为零对总结果的影响。

第八轮（边坡稳定性影响因素分析问题，物理，综合）
问题一：根据岩土力学公式，毕肖普法推导滑坡面为平面和圆弧两情况下内在因素对边坡稳定性的影响
问题二：对数据矩阵采用极差标准化，灰色关联度分析得到各因素与边坡安全系数之间的灰关联度系数以及关联度。
问题三：采用RBF神经网络，通过对样本的训练，反演出未知参数的大小。
问题四：运用岩土力学软件geo-slope对边坡稳定性进行仿真，采用Bishop法得出该土坡的安全系数，用蒙特卡洛模拟进行可靠度分析。同时参数归一化后利用软件做各参数对安全系数的敏感度分析，得到参数变异性对边坡稳定性的影响。
第九轮（证券投资优化问题，优化问题）
问题一：引入决策变量和收益率之间的偏离程度表示的风险程度建立双目标优化模型，乘除法得到单目标非线性规划模型
问题二：引入买入、卖出成本假定成本与当天的收盘价格成正相关关系，对模型一进行修改，得到组合优化模型。
模型改进：采用收益率的稳定程度，即用证券方差和证券之间的协方差来表示风险程度，结果误差更小。
第十轮（太阳影子定位问题，物理）
问题一：通过构建已知参数与未知参数的关系，求得各时刻的影长，用二次曲线回归拟合，刻画影长变化规律。
问题二：由问题一，影长变化为二次曲线，找到影长最短对应的时刻即为真太阳时12:00，利用时差与经度的关系，求得测量点的经度，枚举法遍历纬度，使得杆高方差最小的回归模型成立，求得杆高近似一定的情况下对应的可能的纬度。
问题三：引入太阳方位角，减少超定方程的自变量个数，思想同问题二。
问题四：抓取视频中等间隔的帧，按照比例尺，测量影长数据，已知日期时刻，杆高、影长，问题同上。

规划类：回归拟合模型、生产计划模型（计划网络图）、载货模型、投资问题、木匠生产模型，神经网络模型，微分方 程，最小二乘法与多项式拟合模型，数据包络分析法等。
预测类：传染病模型、马尔萨斯人口预测模型、微分方程模型、人口预测控制模型、经济增长模型、Logistic、人口预测模型、战争模型、灰色预测模型、回归分析预测模型、预测分析模型、差分方程模型、马尔可夫预测模型、时间序列模型、插值拟合模型、神经网络模型、系统动力学模型(SD) 蒙特卡洛模型 时间序列分析法
分类：SOM聚类分析，高斯聚类，K-均值聚类，监督分类，非监督分类
评价：模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法 灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法 神经网络 功效评分法 TOPSIS法等
怎么买东西（最短距离问题）
旅行商(TSP)问题模型、 背包问题模型 、车辆路径问题模型 、物流中心选址问题模型 、经典 NP 问题模型、 路径规划问题模型、 着色图问题模型、 多目标优化问题模型、 车间生产调度问题模型、 最优树问题模型、 二次分配问题模型
怎么盖房子（数学物理方程的解的问题）
微分方程、 动态迭代、 方程组求解
怎么种蔬菜（环境类问题（与预测，综合评价联用））
与预测类，评价类联用，GIS空间建模的方法
怎么养宝宝（优化类问题）
模拟退火算法(SA)、 遗传算法(GA) 、智能算法 、蚁群算法(ACA)、 粒子群算法(PSO)、 神经网络算法 、鱼群算法、 动态优化模型、 微分方程