Huffman编码（一）数组实现

哈夫曼编码简介：
一定能获得最优解的算法。
应用领域：压缩
知识扫盲
1.节点的权（W）：赋予叶子节点有意义的值
2.节点的路径长度（L）：从根几点到当前节点的边的个数。
3.节点的带权路径长度：W*L
4.一棵二叉树的带权路径长度：所有叶子节点的带权路径长度之和
哈夫曼树（最优二叉树）
一棵二叉树的带权路径长度之和最小。
需求：设有一篇英文文章，出现的字母和对该字母出现的频率如下：
a——–9
b——–3
c——–6
d——–4
将字母存放到二叉树的叶子节点中，使得该二叉树的带权路径之和最小。
算法原理
1.将字母和字母所对应的权值看成一个只有根节点的二叉树。
2.将这些二叉树放到一个数组中形成“森林”。
3.每次在森林中寻找权值最小和权值次小的二叉树，将这两个二叉树看成叶子节点（约定：权值最小的为左子树，权值次小的为右字数），重新创建一个二叉树，该二叉树的双亲的权值为这两个二叉树的权值之和。
4.将创建好的二叉树重新放回“森林”中。
5.重复步骤3动作，直到“森林”中只剩下一棵二叉树。
最优二叉树创建完毕！
图示：
最初的森林：

第一次创建二叉树：

第二次创建二叉树：

第三次创建二叉树：

此时，“森林中”只有一个二叉树，该哈夫曼树创建完毕。
a—–>0
b—–>110
c——>10
d——>111
[注意]并不是所有的哈夫曼树都是像例子这样向一个方向偏，这只是一种巧合。
数组实现：
1.存储：定义一个结构体数组，
每个元素里面包括：
字母————–char word
权值————–int weight
左子树————int left
右子树————int right
双亲————–int parent
编码————–int *code
默认初始化：
left=right=parent=-1,code=null
数组的长度问题：
该数组中不仅存放叶子节点，还应该存放双亲节点，双亲节点的个数为叶子节点的个数减一
所以设叶子节点为n,则双亲节点为n-1,所以该数组的长度为n+n-1=2*n-1个。
将数组中的元素初始化后如图：

经过一次处理后：

经过一次处理后：

经过一次处理后：

数组中只剩下一个没有双亲的二叉树，哈夫曼树创建完毕。
具体代码实现：

//定义存放信息的结构体typedef struct {    char word;//用来存储数据    int weight;//用来存储权值    int left, right;//用来存储左右子女    int parent;//用来存储双亲节点    int *code;//用来存储编码}HuffNode;//创建哈夫曼树HuffNode* creatHuffTree(char str[],int weight[]){    int i, k1, k2,n;    n = strlen(str);//记录传入数据的个数    HuffNode *F = (HuffNode*)malloc(sizeof(HuffNode)*(2*n-1));    //初始化二叉树中的叶子节点    for (int i = 0; i < n; i++){        F[i].code = NULL;        F[i].parent=F[i].left = F[i].right = -1;        F[i].word = str[i];        F[i].weight = weight[i];    }    //每次将森林中的二叉树的权值最小和次小的二叉树作为叶子节点，    //重新构成一棵二叉树    for (int loop = 0; loop < n - 1; loop++){        //循环找到森林中第一棵没有双亲的二叉树        for (k1 = 0; k1 < n  + loop && (F[k1].parent !=-1); k1++);        //循环找到二叉树中的第二棵没有双亲节点的二叉树        for (k2 = k1 + 1; k2 < n  + loop && (F[k2].parent !=-1); k2++);        //找到二叉树中的最小和次小值        for (i = k2; i < n  + loop; i++){            if (F[i].parent == -1){//当前二叉树没有双亲                if (F[i].weight < F[k1].weight){                    k2 = k1;                    k1 = i;                }                else if(F[i].weight<F[k2].weight){                    k2 = i;                }            }        }        //将权值最小二叉树和次小二叉树作为叶子节点，重新创建成一棵二叉树        //此时出循环的i所指向的数组空间正好为空，所以将双亲节点放到这个位置        F[i].word = '0';//为了比避免冲突，规定双亲节点word值为0        F[i].left = k1;//规定权值最小的二叉树为双亲的左子女        F[i].right = k2;//规定权值次小的二叉树为双亲的有子女        F[i].parent = -1;        F[k1].parent = F[k2].parent = i;        F[i].code = NULL;        F[i].weight = F[k1].weight + F[k2].weight;    }    return F;}

哈夫曼编码
实现原理：从第一个叶子节点开始，找到双亲节点所在数组的下标，根据双亲节点中的left和right域判断是左子女还是右子女，左子女在code所指向的数组中加入0,右子女加入1，然后该双亲节点作为子女，重复上面的动作，直到找到根节点为止。然后开始编码第二个叶子节点，以此类推，直到编码完毕。
代码实现过程：

//huffman编码void creatHuffmanCode(HuffNode *F,int n){    for (int i = 0; i < n; i++){        int *p = F[i].code = (int*)malloc(sizeof(int)*n);//用来存储huffman编码的数组        //第一个元素用来记录huffman编码的长度        p[0] = 0;        int c= i,pa;        while (F[c].parent != -1){            pa = F[c].parent;            if (F[pa].left == c){                p[++p[0]] = 0;//规定左子女为0            }            else{                p[++p[0]] = 1;//规定右子女为1            }            c = pa;        }    }}//输出huffman编码void printHuffmanCode(HuffNode F[], int n){    for (int i = 0; i < n; i++){        printf("%c:",F[i].word);        for (int j = F[i].code[0]; j >0; j--){            printf("%d",F[i].code[j]);        }        printf("\n");    }}

【注意】存到code数组中的编码是反的，输出时倒着输出即可。
主函数：

int main(void){    int weight[8] = { 9, 3,6,4};    char word[9] = "abcd";    HuffNode*F=creatHuffTree(word, weight);    int len = strlen(word);    creatHuffmanCode(F,len);    printHuffmanCode(F, len);    system("pause");    return 0;}

测试结果：