HDU 6211 Pythagoras （勾股数+暴力枚举+优化）

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6211

毕达哥拉斯三元组，也就是勾股数可以表示为：
x=a^2-b^2
y=2ab
z=a^2+b^2，其中 a>b。
其中z最大，x和y的大小不确定。
同时当a,b互质时，这一组勾股数也互质。

通过暴力枚举a,b，使得 a^2+b^2<10^9，从而枚举10的9次方以内的勾股数。其中b的上限大约是sqrt(5*10^8)。

题中k最大为17，也就是最多只有131072个数，将符合要求的数取模131072后计数。而之后求模4得1的勾股数数量也就是模131072得1，5，9…的数量。

一些优化：
1、判断a,b互质时，直接写gcd函数会超时，可以求出b的质因子，判断a是否含有这些质因子。因为b的范围不超过30000，所以质因子不会超过5个。预处理求出所有数的质因子。
2、a,b奇偶性相同时，a^2-b^2和2ab都是偶数，必然不互质。所以可以利用a,b奇偶性不同来进行优化。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;long long num[131072];//2的17次方const int INF=1000000000;vector<int> pf[25000];//存质因子int main(){    //求质因子    for(int i=2;i*i<=INF/2;i++)    {        int ii=i;        for(int j=2;j<=i;j++)        {            if(ii==1) break;            if(ii%j==0)            {                pf[i].push_back(j);                while(ii%j==0)                {                    ii/=j;                }            }        }    }    //暴力求所有符合要求的y    for(int b=1;b*b<=INF/2;b++)    {        for(int a=b+1;a*a+b*b<=INF;a+=2)//利用a、b奇偶性不同，这里写a++会超时        {            //判断a、b是否互质，直接写gcd会超时            int flag=1;            for(int i=0;i<pf[b].size();i++)            {                if(a%pf[b][i]==0)//a、b有相同的质因子                {                    flag=0;                    break;                }            }            if(!flag) continue;            num[max(2*a*b,a*a-b*b)%131072]++;        }    }    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int k;        scanf("%d",&k);        long long ans=0;        int n=1<<k;        for(int i=0;i<n;i++)        {            int t;            scanf("%d",&t);            for(int j=0;j*n+i<131072;j++)            {                ans+=t*num[j*n+i];            }        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}