46. Permutations

题目

Given a collection of distinct numbers, return all possible permutations.

For example,
[1,2,3] have the following permutations:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]

思路

本题有两种思路，一种是DFS,每次两两交换，代码如下：

class Solution {public:    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {        vector<vector<int> > res;        permuteDFS(num, 0, res);        return res;    }    void permuteDFS(vector<int> &num, int start, vector<vector<int> > &res) {        if (start >= num.size()) res.push_back(num);        for (int i = start; i < num.size(); ++i) {            swap(num[start], num[i]);            permuteDFS(num, start + 1, res);            swap(num[start], num[i]);        }    }};

一种是网上公开的思路，思路如下：

当n=1时，数组中只有一个数a1，其全排列只有一种，即为a1
当n=2时，数组中此时有a1a2，其全排列有两种，a1a2和a2a1，那么此时我们考虑和上面那种情况的关系，我们发现，其实就是在a1的前后两个位置分别加入了a2
当n=3时，数组中有a1a2a3，此时全排列有六种，分别为a1a2a3, a1a3a2, a2a1a3, a2a3a1, a3a1a2, 和 a3a2a1。那么根据上面的结论，实际上是在a1a2和a2a1的基础上在不同的位置上加入a3而得到的。
_ a1 _ a2 _ : a3a1a2, a1a3a2, a1a2a3
_ a2 _ a1 _ : a3a2a1, a2a3a1, a2a1a3

代码如下：

class Solution {public:    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {        if (num.empty())             return vector<vector<int> >(1, vector<int>());        vector<vector<int> > res;        int first = num[0];        num.erase(num.begin());        vector<vector<int> > words = permute(num);        for (auto &a : words) {            for (int i = 0; i <= a.size(); ++i) {                a.insert(a.begin() + i, first);                res.push_back(a);                a.erase(a.begin() + i);            }        }           return res;    }};