Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数

摘抄“GPU Programming And Cg Language Primer 1rd Edition” 中文名“GPU编程与CG语言之阳春白雪下里巴人”

和 C 的标准函数库类似， Cg 提供了一系列内建的标准函数。这些函数用于执行数学上的通用计算或通用算法（纹理映射等），例如，需要求取入射光线的反射光线方向向量可以使用标准函数库中的 reflect 函数，求取折射光线方向向量可以使用 refract 函数，做矩阵乘法运算时可以使用 mul 函数。

有些函数直接和 GPU 指令相对应，所以执行效率非常高。绝大部分标准函数都被重载过，用于支持不同长度的数组和向量作为输入参数。

Cg 标准函数会随着未来 GPU 硬件的发展而不断优化，所以基于标准函数库写的程序是可以用在以后的 GPU 硬件上的。

Cg 标准函数库主要分为五个部分：

1. 数学函数（ Mathematical Functions ） ;

2. 几何函数 (Geometric Functions) ；

3. 纹理映射函数 (Texture Map Functions) ；（作为单独的一章进行讲解）

4. 偏导数函数 (Derivative Functions) ；

5. 调试函数 (Debugging Function) ；

8.4.1 数学函数（ Mathematical Functions ）

表 4 中列举了 Cg 标准函数库中所有的数学函数，这些数学函数用于执行数学上常用计算，包括：三角函数、幂函数、园函数、向量和矩阵的操作函数。这些函数都被重载，以支持标量数据和不同长度的向量作为输入参数。

函数

功能

abs(x)

返回输入参数的绝对值

acos(x)

反余切函数，输入参数范围为 [-1,1] ，

返回 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客 区间的角度值

all(x)

如果输入参数均不为 0 ，则返回 ture ；

否则返回 flase 。 && 运算

any(x)

输入参数只要有其中一个不为 0 ，则返回 true 。 || 运算

asin(x)

反正弦函数 , 输入参数取值区间为 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客 ，返回角度值范围为 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客

atan(x)

反正切函数，返回角度值范围为 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客

atan2(y,x)

计算 y/x 的反正切值。实际上和 atan(x) 函数功能完全一样，至少输入参数不同。 atan(x) = atan2(x, float(1)) 。

ceil(x)

对输入参数向上取整。例如： ceil(float(1.3)) ，其返回值为 2.0

clamp(x,a,b)

如果 x 值小于 a ，则返回 a ；如果 x 值大于 b ，返回 b ；否则，返回 x 。

cos(x)

返回弧度 x 的余弦值。返回值范围为 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客

cosh(x)

双曲余弦（ hyperbolic cosine ）函数，计算 x 的双曲余弦值。

cross(A,B)

返回两个三元向量的叉积 (cross product) 。注意，输入参数必须是三元向量！

degrees(x)

输入参数为弧度值 (radians) ，函数将其转换为角度值 (degrees)

determinant(m)

计算矩阵的行列式因子。

dot(A,B)

返回 A 和 B 的点积 (dot product) 。参数 A 和 B 可以是标量，也可以是向量（输入参数方面，点积和叉积函数有很大不同）。

exp(x)

计算 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客 的值， e= 2.71828182845904523536

exp2(x)

计算 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客 的值

floor(x)

对输入参数向下取整。例如 floor(float(1.3)) 返回的值为 1.0 ；但是 floor(float(-1.3)) 返回的值为 -2.0 。该函数与 ceil(x) 函数相对应。

fmod(x,y)

返回 x/y 的余数。如果 y 为 0 ，结果不可预料。

frac(x)

Returns the fractional portion of a scalar or each vector component

frexp(x, out exp)

将浮点数 x 分解为尾数和指数，即

x = m* 2^exp ，返回 m ，并将指数存入 exp 中；如果 x 为 0 ，则尾数和指数都返回 0

isfinite(x)

判断标量或者向量中的每个数据是否是有限数，如果是返回 true ；否则返回 false; 无限的或者非数据 (not-a-number NaN) ，

isinf(x)

判断标量或者向量中的每个数据是否是无限，如果是返回 true ；否则返回 false;

isnan(x)

判断标量或者向量中的每个数据是否是非数据 (not-a-number NaN) ，如果是返回 true ；否则返回 false;

ldexp(x, n)

计算 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客 的值

lerp(a, b, f)

计算 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客 或者 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客 的值。即在下限 a 和上限 b 之间进行插值， f 表示权值。注意，如果 a 和 b 是向量，则权值 f 必须是标量或者等长的向量。

lit(NdotL, NdotH, m)

N 表示法向量； L 表示入射光向量； H 表示半角向量； m 表示高光系数。

函数计算环境光、散射光、镜面光的贡献，返回的 4 元向量：

X 位表示环境光的贡献，总是 1.0 ；

Y 位代表散射光的贡献，如果 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客 ，则为 0 ；否则为 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客

Z 位代表镜面光的贡献，如果 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客 或者 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客 ，则位 0 ；否则为 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客 ；

W 位始终位 1.0

log(x)

计算 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客 的值， x 必须大于 0

log2(x)

计算 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客 的值， x 必须大于 0

log10(x)

计算 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客 的值， x 必须大于 0

max(a, b)

比较两个标量或等长向量元素，返回最大值。

min(a,b)

比较两个标量或等长向量元素，返回最小值。

modf(x, out ip)

在 Cg Reference Manual 中没有查到

mul(M, N)

计算两个矩阵相乘，如果 M 为 AxB 阶矩阵， N 为 BxC 阶矩阵，则返回 AxC 阶矩阵。下面两个函数为其重载函数。

mul(M, v)

计算矩阵和向量相乘

mul(v, M)

计算向量和矩阵相乘

noise( x)

噪声函数，返回值始终在 0 ， 1 之间；对于同样的输入，始终返回相同的值（也就是说，并不是真正意义上的随机噪声）。

pow(x, y)

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radians(x)

函数将角度值转换为弧度值

round(x)

Round-to-nearest ，或 closest integer to x 即四舍五入。

rsqrt(x)

X 的反平方根， x 必须大于 0

saturate(x)

如果 x 小于 0 ，返回 0 ；如果 x 大于 1 ，返回 1 ；否则，返回 x

sign(x)

如果 x 大于 0 ，返回 1 ；如果 x 小于 0 ，返回 01 ；否则返回 0 。

sin(x)

输入参数为弧度，计算正弦值，返回值范围为 Cg（C for Graphic）标准函数库之数学函数与几何函数 - 童童 - lee_shutong 的GPU博客

sincos(float x, out s, out c)

该函数是同时计算 x 的 sin 值和 cos 值，其中 s=sin(x) ， c=cos(x) 。该函数用于“同时需要计算 sin 值和 cos 值的情况”，比分别运算要快很多 !

sinh(x)

计算双曲正弦（ hyperbolic sine ）值。

smoothstep(min, max, x)

值 x 位于 min 、 max 区间中。如果 x=min ，返回 0 ；如果 x=max ，返回 1 ；如果 x 在两者之间，按照下列公式返回数据：

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step(a, x)

如果 x