［笔记］区间最值RMQ---ST

一．定义：（出自百度百科）

对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n)，返回数列A中下标在i,j里的最小(大）值，也就是说，RMQ问题是指求区间最值的问题。

二．概括
　算法实质是DP再加上倍增思想（与LCA的在线算法差不多）
　
三．基本思路
　用d[i][j]表示以i为起点，2^j内的区间［i,i+2^j-1］内数的极值
　预处理：(盗走蓝书上的图)

　

ps：默认d1[i][0]=d2[i][0]=ai

inline void get_RMQ(int n){    for(int j=1;(1<<j)<=n;++j)    for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)    {        d1[i][j]=min(d1[i][j-1],d1[i+(1<<(j-1))][j-1]);//最小值        d2[i][j]=max(d2[i][j-1],d2[i+(1<<(j-1))][j-1]);//最大值        }}

　查询：
　　继续盗图
　　

inline int get_k(int x){    int k;    for(k=0;(1<<k)<=x;++k);    return k-1;　//保证2^(k-1)>=(1/2)*(j-i+1)}inline int query(int x,int y){    int k=get_k(y-x+1);    return max(d2[x][k],d2[y-(1<<k)+1][k]);//最大值    return min(d1[x][k],d1[y-(1<<k)+1][k]);//最小值}

四．例题　［洛谷 2880］
　题目大意：求区间最大值与区间最小值的差
　代码：
　

#include <cstdio>#include <cstdlib>#define open(s) freopen(s".in","r",stdin); freopen(s".out","w",stdout);#define close fclose(stdin); fclose(stdout); using namespace std;int d1[50005][20];int d2[50005][20];inline int read(){    int k=1;    int sum=0;    char c=getchar();    for(;'0'>c || c>'9' ;c=getchar())        if(c=='-') k=-1;    for(;'0'<=c && c<='9';c=getchar())        sum=sum*10+c-'0';    return sum*k;}inline void write(int x){    if(x<0) { putchar('-'); x*=-1; }    if(x>9) write(x/10);    putchar(x%10+'0');}inline int min(int x,int y){    return x<y?x:y;}inline int max(int x,int y){    return x>y?x:y;}inline int get_k(int x){    int k;    for(k=0;(1<<k)<=x;++k);    return k-1;}inline int query(int x,int y){    int k=get_k(y-x+1);    return max(d2[x][k],d2[y-(1<<k)+1][k])-min(d1[x][k],d1[y-(1<<k)+1][k]);}int main(){    open("2880");    int n=read(),m=read();    for(int i=1;i<=n;++i)        d1[i][0]=d2[i][0]=read();    get_rmq(n);    for(int i=1;i<=m;++i)    {        int x=read(),y=read();        write(query(x,y));        putchar('\n');    }    close;    return 0;}