Codeforces860E Arkady and a Nobody-men -- 单调栈 + 倍增

不会数据结构。。。只能想其他做法。。。
令 deepi 表示点 i 的深度（根的深度为 1）。
显然点 x 的答案可以表示成 ∑ni=1deeplca(i,x)。
我们按深度从小到大枚举每个点，那么一个点的答案就等于它父亲的答案加上与它同深度的点对它的贡献。
对于同一深度的点，将它们按 dfs 序从小到大排序，然后分别计算每个点左边、右边所有点对它的贡献。
考虑如何计算第 i 个点左边所有点对它的贡献。
由于这些点与第 i 个点的 lca 的深度是非降的，那么维护一个单调栈就可以了。

代码

#include<vector>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define N 500010#define M 20#define ll long long ll Ans[N];vector<int>g[N],e[N];int i,j,k,n,m,p,l;int a[N],b[N],c[N];int x,Rt,d[N],f[N][M];inline void Dfs(int x){    g[d[x]].push_back(x);    for(int i=0;i<e[x].size();i++)    d[e[x][i]]=d[x]+1,Dfs(e[x][i]);}inline int Lca(int x,int y){    if(d[x]<d[y])swap(x,y);    for(int i=M-1;i>=0;i--)if(d[f[x][i]]>=d[y])x=f[x][i];    if(x==y)return x;    for(int i=M-1;i>=0;i--)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];    return f[x][0];}inline void Solve(){    ll sum=0;    for(int j=0;j<g[i].size();j++){        int x=g[i][j];        if(!j)a[l=1]=x,b[1]=c[1]=0;else{            while(1){                int L=Lca(a[l],x);                if(b[l]<=d[L]){                    a[++l]=x;b[l]=d[L]+1;c[l]=j;                    break;                }                sum-=1ll*(c[l]-c[l-1])*b[l];                l--;            }            sum+=1ll*(c[l]-c[l-1])*b[l];        }        Ans[x]+=sum;    }}int main(){    scanf("%d",&n);    for(i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&x);        if(!x)Rt=i,f[i][0]=i;else f[i][0]=x,e[x].push_back(i);    }    Dfs(Rt);    for(j=1;j<M;j++)    for(i=1;i<=n;i++)    f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];    for(i=1;i<n;i++){        if(!g[i].size())break;        for(j=0;j<g[i].size();j++)Ans[g[i][j]]+=Ans[f[g[i][j]][0]]+i;        Solve();reverse(g[i].begin(),g[i].end());Solve();    }    for(i=1;i<=n;i++)printf("%I64d ",Ans[i]);    return 0;}