求最长不下降序列并输出序列（动态规划）

【例9.3】求最长不下降序列

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【题目描述】

设有由n(1<=n<=200)个不相同的整数组成的数列，记为:b(1)、b(2)、……、b(n)且b(i)<>b(j)(i<>j)，若存在i1<i2<i3< … < ie 且有b(i1)<b(i2)< … <b(ie)则称为长度为e的不下降序列。程序要求，当原数列出之后，求出最长的不下降序列。

例如13，7，9，16，38，24，37，18，44，19，21，22，63，15。例中13，16，18，19，21，22，63就是一个长度为7的不下降序列，同时也有7 ，9，16，18，19，21，22，63组成的长度为8的不下降序列。

【输入】

第一行为n,第二行为用空格隔开的n个整数。

【输出】

第一行为输出最大个数max(形式见样例)；

第二行为max个整数形成的不下降序列,答案可能不唯一，输出一种就可以了，本题进行特殊评测。

【输入样例】

1413 7 9 16 38 24 37 18 44 19 21 22 63 15

【输出样例】

max=87 9 16 18 19 21 22 63

【来源】

No

/*1413 7 9 16 38 24 37 18 44 19 21 22 63 15*/#include<iostream>#include<cstring>#define MAXN 200using namespace std;int f[MAXN+10];//f[i]表示前i个数的最长不下降序列长度 int a[MAXN+10];//存储每个数的值 int pre[MAXN+10];//pre[i]表示从i开始最长不下降序列的前一个位置 int ans[MAXN+10];//存储最长不下降序列 int main(){memset(a,0,sizeof(a));memset(f,0,sizeof(f));memset(pre,0,sizeof(pre));int n,i,j,l,k;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];f[i]=1;//初始状态 }for(i=2;i<=n;i++){l=0,k=0;for(j=1;j<i;j++){if((a[i]>=a[j])&&f[j]>l)//注意：一定要a[i]>=a[j]要加等号，否则数据通不过。如果是不上升序列，则a[i]<=a[j]{ l=f[j]; k=j;}}if(l>0){f[i]=l+1;pre[i]=k;} }k=1;for(int i=1;i<=n;i++)//从f[1]到f[n]中找到最大值 {if(f[i]>f[k]) k=i; }cout<<"max="<<f[k]<<endl;int d=1;while(k!=0){ans[d++]=a[k];k=pre[k];}for(i=d-1;i>=1;i--) cout<<ans[i]<<" ";//n逆序输出 cout<<endl;return 0;} 

下面这样做数据只能对60%：

#include<iostream>#include<cstring>#define MAXN 200using namespace std;int f[MAXN+10];int a[MAXN+10];int pre[MAXN+10];int ans[MAXN+10];int main(){memset(a,0,sizeof(a));memset(f,0,sizeof(f));memset(pre,0,sizeof(pre));int n,i,j;cin>>n;for(i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];f[i]=1;}for(i=2;i<=n;i++){for(j=1;j<i;j++){if(a[i]>=a[j]){f[i]=max(f[i],f[j]+1);pre[i]=j;}}}int k=1;for(int i=1;i<=n;i++){if(f[i]>f[k]) k=i;}cout<<"max="<<f[k]<<endl;int maxn=f[k],d=1;while(maxn--){ans[d++]=a[k];k=pre[k];}for(i=d-1;i>=1;i--) cout<<ans[i]<<" ";cout<<endl;return 0;}