【单调栈 or 分治】51Nod1215[数组的宽度]题解
来源:互联网 发布:设计软件培训学校 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 04:48
题目概述
给出一个序列
解题报告
水博客again,这道题显然是一道单调栈的题目(用单调栈处理出每个元素作为最大最小控制的区间累加答案就行了),不过这种题目也是经典的分治:
对于区间
记录
MAX(mid+1,j)≤MAX(i,mid) ,那么贡献为MAX(i,mid) 。MAX(mid+1,j)>MAX(i,mid) ,那么贡献为MAX(mid+1,j) 。
累计一下前缀和就能快速计算出贡献了,
示例程序
#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=50000,MAXINT=((1<<30)-1)*2+1;typedef long long LL;int n,a[maxn+5];LL ans,Sx[maxn+5],Sn[maxn+5];void Solve(int L,int R){ if (L==R) return;int mid=L+(R-L>>1);Sx[mid]=Sn[mid]=0; for (int i=mid+1,now=-MAXINT;i<=R;i++) Sx[i]=Sx[i-1]+(now=max(now,a[i])); for (int i=mid+1,now=MAXINT;i<=R;i++) Sn[i]=Sn[i-1]+(now=min(now,a[i])); for (int i=mid,p=mid+1,now=-MAXINT;i>=L;i--) { now=max(now,a[i]);while (p<=R&&a[p]<=now) p++; ans+=Sx[R]-Sx[p-1]+(LL)(p-mid-1)*now; } for (int i=mid,p=mid+1,now=MAXINT;i>=L;i--) { now=min(now,a[i]);while (p<=R&&now<=a[p]) p++; ans-=Sn[R]-Sn[p-1]+(LL)(p-mid-1)*now; } Solve(L,mid);Solve(mid+1,R);}int main(){ freopen("program.in","r",stdin); freopen("program.out","w",stdout); scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); return Solve(1,n),printf("%lld\n",ans),0;}
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