矩阵快速幂

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题目描述

一个数列数列f(0)=0,f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,f(5)=5......

输入

输入整数t,表示t组测试数据
接下来t行,每行输入n(0<n<1000000000000)

输出

对于每个n输出f(n)%1000007

样例输入：

2

1

3

 

输出

1

2

对于矩阵乘法与递推式之间的关系：

如：在斐波那契数列之中

f[i] = 1*f[i-1]+1*f[i-2]  f[i-1] = 1*f[i-1] + 0*f[i-2];

即

所以

由于f[1]=1,f[0]=0,f[n]=的n次方 右上角位置的数字。记住这一结论即可。

矩阵快速幂就是普通快速幂重定义乘号即可

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const LL MOD=1000007;struct mat{    LL a[2][2];};mat mat_mul(mat x,mat y){    mat res;    memset(res.a,0,sizeof(res.a));    for(LL i=0; i<2; i++)        for(LL j=0; j<2; j++)            for(LL k=0; k<2; k++)                res.a[i][j]=(res.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%MOD;    return res;}void mat_pow(LL n){    mat c,res;    c.a[0][0]=c.a[0][1]=c.a[1][0]=1;    c.a[1][1]=0;    memset(res.a,0,sizeof(res.a));    for(LL i=0; i<2; i++) res.a[i][i]=1;    while(n)    {        if(n&1) res=mat_mul(res,c);        c=mat_mul(c,c);        n=n>>1;    }    printf("%lld\n",res.a[0][1]%MOD);}int main(){    LL t;    LL n;    cin>>t;    while(t--)    {        scanf("%lld",&n);        mat_pow(n);    }    return 0;}