9.18 test solution.

1.完美的序列(sequence.cpp/c/pas)

时空限制

时间限制：

1s

空间限制：

64MB

题目描述

LYK认为一个完美的序列要满足这样的条件：对于任意两个位置上的数都不相同。然而并不是所有的序列都满足这样的条件。

于是LYK想将序列上的每一个元素都增加一些数字(当然也可以选择不增加)，使得整个序列变成美妙的序列。

具体地，LYK可以花费 1 点代价将第 i 个位置上的数增加 1 ，现在LYK想花费最小的代价使得将这个序列变成完美的序列。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个数 n，表示数字个数。

接下来一行n个数ai，表示LYK得到的序列。

输出格式：

一个数表示变成完美的序列的最小代价。

输入输出样例

输入样例：

41 1 3 2

输出样例：

3

说明

对于30%的数据n≤5。

对于60%的数据n≤1000。

对于80%的数据n≤30000，ai≤3000。

对于100%的数据n≤100000，1≤ai≤100000。

---

solution

• 要代价尽可能小，可以贪心的去解决

• 开一个 exist 数组用来判断一个数是否在原序列中

• 用 a 数组记录原序列中重复的数

• 先把 a 从小到大排序，然后贪心的修改

• 对于当前的a[i] 肯定是要找不在原序列中并且大于 a[i] 的最小的数。

code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;#define MAXN 100010template<typename T>inline void input(T &x) {    x=0; T a=1;    register char c=getchar();    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())        if(c=='-') a=-1;    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())        x=x*10+c-'0';    x*=a;    return;}int a[MAXN],cntA;bool exist[MAXN<<1];//exist数组开两倍大小是为了防止下面RE//最坏的情况是100000个100000，那样最大会到199999，开两倍就好了。int main() {    int n;    input(n);    for(int i=1,x;i<=n;i++) {        input(x);        if(exist[x]) {            a[++cntA]=x;            continue;        }        exist[x]=true;    }    if(cntA==0) {        printf("0");        return 0;    }    sort(a+1,a+cntA+1);    int ans=0,nowA=1;    for(int i=1;nowA<=cntA;i++) {        if(i<a[nowA]||exist[i]) continue;        ans+=i-a[nowA++];    }    printf("%d",ans);    return 0;}

2.LYK与实验室(lab.cpp/c/pas)

时空限制

时间限制：

5s

空间限制：

64MB

题目描述

LYK在一幢大楼里，这幢大楼共有 n 层，LYK初始时在第 a 层上。

这幢大楼有一个秘密实验室，在第 b 层，这个实验室非常特别，对LYK具有约束作用，即若LYK当前处于 x 层，当它下一步想到达 y 层时，必须满足 |x−y|<|x−b|，而且由于实验室是不对外开放的，电梯无法停留在第b层。 LYK想做一次旅行，即它想按 k 次电梯，它想知道不同的旅行方案个数有多少个。

两个旅行方案不同当前仅当存在某一次按下电梯后停留的楼层不同。

输入输出格式

输入格式：

一行 4 个数，n,a,b,k。

输出格式：

一个数表示答案，由于答案较大，将答案对1000000007取模后输出。

输入输出样例

输入样例#1：

5 2 4 1

输出样例#1：

2

输入样例#2：

5 2 4 2

输出样例#2：

2

输入样例#3：

5 3 4 1

输出样例#3：

0

说明

对于20%的数据n,k≤5。

对于40%的数据n,k≤10。

对于60%的数据n,k≤500。

对于90%的数据n,k≤2000。

对于100%的数据n,k≤5000。

---

solution

• 设f[i][j]表示第 i 次按停在第 j 层的方案数。

• 设sum[i][j]=∑k=1jf[i][k]，也就是f[i][j]的前缀和

• 首先明白一点，能到达楼层 j 的楼层肯定是一段区间

• 这个区间怎么算呢。看上面的式子。

• |x−j|<|x−b|=(x−j)2<(x−b)2

• 化简得到：x∗(2∗b−2∗j)<b2−j2

• 分类讨论一下：

• 当 b>j 时 (2∗b−2∗j)>0

• 所以原式 =x<b2−j22∗b−2∗j=x<b+j2

• 同理也可推出来当b<j时，x>b+j2

• 因为x是个整数，所以上面那两个式子可以在化简一下即：

• 当 b>j 时，x≤⌊b+j2⌋，其中⌊⌋表示向下取整。

• 当 b<j 时，x≥⌈b+j2⌉， 其中⌈⌉表示向上取整。

• 这只是区间的一个边界，另一个怎么办？

• 当 b>j 时，另一个取1，因为可能不能从1到j，但是那样sum[i][1]的值就会是0，不会对sum[i][x]的值有影响。

• 同理，当 b<j 的时候，另一个直接取 n。

• 所以就可以列出下面的dp方程：

• f[i][j]=sum[i−1][r]−sum[i−1][l−1]−f[i−1][j]

• 其中

  l={1⌈b+j2⌉b>jb<j
  ,
  r={⌊b+j2⌋nb>jb<j

• 所以dp方程可以写成这样

• f[i][j]=⎧⎩⎨sum[i−1][⌊b+j2⌋]−f[i−1][j]sum[i−1][n]−sum[i−1][⌈b+j2⌉−1]−f[i−1][j]b>jb<j

• 最后ans=∑i=1nf[k][i] ，当然还要mod

• 然而这样写出来怕是会MLE，所以把 f 和 sum 变成滚动数组。

code

#include<cmath>#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;#define MAXN 5010#define mod 1000000007template<typename T>inline void input(T &x) {    x=0; T a=1;    register char c=getchar();    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())        if(c=='-') a=-1;    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())        x=x*10+c-'0';    x*=a;    return;}int f[2][MAXN];int sum[2][MAXN]; int main() {    int n,a,b,k;    input(n),input(a),input(b),input(k);    f[0][a]=1;    for(int i=a;i<=n;i++)        sum[0][i]=1;    for(int i=1;i<=k;i++) {        int now=i%2,last=(i+1)%2;        for(int j=1;j<=n;j++) {            int &dp=f[now][j];            if(j>b) {                int l=ceil((j+b+1)*0.5),r=n;//l这么算是因为浮点误差，不这么写会WA一两个点                dp=(sum[last][r]-sum[last][l-1]-f[last][j])%mod;            } else if(j<b) {                int r=floor((j+b-1)*0.5);                dp=(sum[last][r]-f[last][j])%mod;            }            if(dp<0) dp=(dp+mod)%mod;//因为是减法取模，注意变成负数            sum[now][j]=(sum[now][j-1]+dp)%mod;        }    }    int ans=0;    int end=k%2;    for(int i=1;i<=n;i++)        ans=(ans+f[end][i])%mod;    printf("%d",ans%mod);    return 0;}

3.旅行(travel.cpp/c/pas)

时空限制

时间限制：

1s

空间限制：

64MB

题目描述

LYK想去一个国家旅行。这个国家共有 n 个城市，有些城市之间存在道路，我们假定这些道路长度都是 1 的，更准确的说，共有 m 条道路。

我们定义城市A与城市B的最短路为A到B的所有路径中，经过的道路最少的那条道路。最短路的长度为这条道路的所有道路长度之和，由于所有道路长度都为 1，因此假如A到B之间最短路的道路条数为 k，则A到B的最短路长度为 k。

我们定义整个国家的最短路为任意两个城市（A,B与B,A算作不同的点对）之间的最短路长度的和。

然而这个国家正处于危乱之中，极有可能一条道路会被恐怖分子炸毁。

LYK想知道，万一某条道路被炸毁了，整个国家的最短路为多少。若炸毁这条道路后整个国家不连通了，那么就输出“INF”(不加引号)。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数n,m。

接下来 m 行，每行两个数u,v，表示存在一条道路连接u,v(数据保证不存在自环)。

输出格式：

输出m行，第 i 行的值表示当第 i 条道路被炸毁时，整个国家的最短路是多少，若图不连通，则输出“INF”。

输入输出样例

输入样例：

2 21 21 2

输出样例：

22

说明

对于20%的数据n≤10,n≤m≤100。

对于40%的数据1≤n<m≤100。

对于70%的数据1≤n≤100,n<m≤3000。

对于再另外10%的数据对于所有节点i(1≤i<n)，存在一条边连接 i 与i+1，且n=m，n≤100。

对于再另外10%的数据对于所有节点i(1≤i<n)，存在一条边连接 i 与i+1，且n=m，n≤1000。

对于再另外10%的数据对于所有节点i(1≤i<n)，存在一条边连接 i 与i+1，且n=m，n≤100000。

---

solution

• no solution.

code

• no code

我会补上的