HDU-2050

链接:

  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2050

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题目：

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7

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思路：

转自：zhouhong1026，我稍微优化了一下公式。

  1.如果在一个平面上有一个圆和n条直线，这些直线中每一条在圆内同其他直线相交，假设没有3条直线相交于一点，试问这些直线将圆分成多少区域。

  容易得出：每新增一条直线，就将原来所有的区域分为两半，因此第n条直线会在原来的基础上新增n个平面：f[n]=f[n−1]+n，其中f[0]=1。

通项推导：
    f[n]=f[n−1]+n
      =f[n−2]+n+(n−1)
      …
      =f[0]+∑ni=1i
  ⇔f[n]=1+(n+1)n2

  2. 若每次使用两条直线分割，即此时的n相当于原来的2n，直接将上述问题推导结果中的n替换为2n，即：f[n]=1+(2n+1)(2n)2=1+2n2+n

  3. 若是普通直线，相交处所分割的平面为4份，而折线为两份，即每次分割比上面所考虑的情况少2份，那么只要在上述情况的每次分割时减去2就能得到本题的结果了：f[n]=f[n−1]+4n−1−2=f[n−1]+4n−3

通项公式：f[n]=1+2n2+n−2n=2n2−n+1

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实现：

#include <cstdio>int main() {    long long t, n; scanf("%lld", &t);    while(scanf("%lld", &n), t--) printf("%lld\n", 2*n*n-n+1);    return 0;}