HDU 4749 & POJ 3167 kmp变形

HDU4749

题意

给定一个主串 T 和模式串 P，问 T 有多少个不重合的子串与 P 匹配。

在这里，串 a 与串 b 匹配的含义是，

∀i,j,1≤i,j≤n,⎧⎩⎨a[i]<a[j]↔b[i]<b[j]a[i]==a[j]↔b[i]==b[j]a[i]>a[j]↔b[i]>b[j]

参考

HDU 4749 && POJ 3167 KMP ——九野的博客

思路

最原始的匹配含义是两字符相同，因此比较时即比较 T[i]==P[j]，现今改了匹配的含义，只需要对应的去修改比较方式即可。

那么怎么 check 当前的 T[i] 与 P[j] 是否匹配呢？只需检查前面已经匹配成功的一段中分别比T[i]小的和比P[j]小的数的数量是否相同，以及相等的是否相同。

求失配数组也是同理。

因为 K 的范围只有 25，所以可以直接暴力预处理记录下 eq[i][j] 与 lt[i][j]，分别意为在第 i 个位置及以前与 j 相等的或者比 j 小的有多少个。

那么不重合的子串这个要求呢？我们可以贪心地去匹配，如果当前这段可行，就一定匹配上这段。否则，开始的位置更迟只会消耗掉之后其他子串进行匹配的可能性。一旦匹配上了，就再从模式串的开始位置进行匹配。

这道题要注意的问题是下标的问题，稍微有点绕；kmp 也不是最常规的那种写法。

是道好题。

Code

#include <bits/stdc++.h>#define K 25#define maxn 100010using namespace std;typedef long long LL;int n, m, k;int eq1[maxn][K+10], eq2[maxn][K+10], lt1[maxn][K+10], lt2[maxn][K+10], f[maxn], x[maxn], a[maxn];bool cmp(int i, int j) { return x[i] < x[j]; }void init(int* x, int eq[maxn][K+10], int lt[maxn][K+10], int n) {    for (int i = 1; i <= n; ++i) {        memcpy(eq[i], eq[i-1], sizeof(eq[0]));        ++eq[i][x[i]];    }    for (int i = 1; i <= n; ++i) {        for (int j = 1; j <= K; ++j) lt[i][j] = lt[i][j-1] + eq[i][j];    }}bool match1(int i, int j, int x, int y) {    return eq2[i][x] - eq2[i-j][x] == eq2[j][y] && lt2[i][x-1] - lt2[i-j][x-1] == lt2[j][y-1];}bool match2(int i, int j, int x, int y) {    return eq1[i][x] - eq1[i-j][x] == eq2[j][y] && lt1[i][x-1] - lt1[i-j][x-1] == lt2[j][y-1];}void getfail(int* P) {    int j = 0; f[1] = 0;    for (int i = 1; i <= m; ) {        if (!j || match1(i, j, P[i], P[j])) f[++i] = ++j;        else j = f[j];    }}int cnt;void kmp(int* T, int* P) {    int j = 1;    for (int i = 0; i <= n; ) {        if (!j || match2(i, j, T[i], P[j])) ++j, ++i;        else j = f[j];        if (j == m + 1) ++cnt, j = 1;    }}void init() {    memset(x, 0, sizeof(x)); memset(a, 0, sizeof(a)); memset(f, 0, sizeof(f));    memset(eq1, 0, sizeof eq1); memset(eq2, 0, sizeof eq2);    memset(lt1, 0, sizeof lt1); memset(lt2, 0, sizeof lt2);}void work() {    init();    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &x[i]); init(x, eq1, lt1, n);    for (int i = 1; i <= m; ++i) scanf("%d", &a[i]); init(a, eq2, lt2, m);    getfail(a);    int cur = 1, p; cnt = 0;    kmp(x, a);    printf("%d\n", cnt);}int main() {    while (scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) != EOF) work();    return 0;}

POJ 3167

题意

基本同上，子串可以重复

思路

基本同上。

匹配成功后的跳转仍然借助失配数组进行跳转。

Code

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <vector>#define K 25#define maxn 100010using namespace std;typedef long long LL;vector<int> ans;int n, m, k, cnt;int eq1[maxn][K+10], eq2[maxn][K+10], lt1[maxn][K+10], lt2[maxn][K+10], f[maxn], x[maxn], a[maxn];bool cmp(int i, int j) { return x[i] < x[j]; }void init(int* x, int eq[maxn][K+10], int lt[maxn][K+10], int n) {    for (int i = 1; i <= n; ++i) {        memcpy(eq[i], eq[i-1], sizeof(eq[0]));        ++eq[i][x[i]];    }    for (int i = 1; i <= n; ++i) {        for (int j = 1; j <= K; ++j) lt[i][j] = lt[i][j-1] + eq[i][j];    }}bool match1(int i, int j, int x, int y) {    return eq2[i][x] - eq2[i-j][x] == eq2[j][y] && lt2[i][x-1] - lt2[i-j][x-1] == lt2[j][y-1];}bool match2(int i, int j, int x, int y) {    return eq1[i][x] - eq1[i-j][x] == eq2[j][y] && lt1[i][x-1] - lt1[i-j][x-1] == lt2[j][y-1];}void getfail(int* P) {    int j = 0; f[1] = 0;    for (int i = 1; i <= m; ) {        if (!j || match1(i, j, P[i], P[j])) f[++i] = ++j;        else j = f[j];    }}void kmp(int* T, int* P) {    int j = 1;    for (int i = 1; i <= n; ) {        if (!j || match2(i, j, T[i], P[j])) ++j, ++i;        else j = f[j];        if (j == m + 1) {            ans.push_back(i-m);            ++cnt;            j = f[j];        }    }}void init() {    memset(x, 0, sizeof(x)); memset(a, 0, sizeof(a)); memset(f, 0, sizeof(f));    memset(eq1, 0, sizeof eq1); memset(eq2, 0, sizeof eq2);    memset(lt1, 0, sizeof lt1); memset(lt2, 0, sizeof lt2);    ans.clear();}void work() {    init();    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &x[i]); init(x, eq1, lt1, n);    for (int i = 1; i <= m; ++i) scanf("%d", &a[i]); init(a, eq2, lt2, m);    getfail(a);    cnt = 0;    kmp(x, a);    printf("%d\n", cnt);    for (vector<int>::iterator it = ans.begin(); it != ans.end(); ++it) printf("%d\n", *it);}int main() {    while (scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) != EOF) work();    return 0;}