240. Search a 2D Matrix II

1.题目描述

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.
For example,

Consider the following matrix:
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
Given target = 5, return true.

Given target = 20, return false.
一开始以为是要实现将一个二维矩阵按以上规则进行排序，后来才发现只需要在矩阵中寻找相应的数字是否存在即可。

2.算法

第一种：最直接的暴力解法就是直接遍历二维数组，时间是O（m*n）
第二种：因为该二维矩阵有一定的规律，从第一行开始比较，每次从最后一列往左，如果该行的最后一列的数字比target要小的话，则i++,如果比target大的话，则j-；该算法相比第一种算法就要好很多，时间复杂度是O（n+m）

3.代码实现

第一种算法：

bool searchMatrix(vector<vector<int> >& matrix, int target) {    int m = matrix.size();    if (m == 0) return false;    int n = matrix[0].size();    if (n == 0) return false;    for (int i = 0; i < m; ++i) {        for (int j = 0; j < n; ++j) {            if (matrix[i][j] == target) {                cout << matrix[i][j] << "here" << endl;                return true;            }        }    }    return false;    }

第二种算法：

bool searchMatrix(vector<vector<int> >& matrix, int target) {    int m = matrix.size();    if (m == 0) return false;    int n = matrix[0].size();    if (n == 0) return false;    int i = 0, j = n - 1;    while (i < m && j >= 0) {        if (target == matrix[i][j]) {            return true;        } else if (target > matrix[i][j]) {            i++;        } else {            j--;        }    }    return false;}

main函数，用于测试

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;bool searchMatrix(vector<vector<int> >& matrix, int target);int main() {    int m, n, value;    cout << true << endl;    cout << "row number: ";    cin >> m;    cout << "column number: ";    cin >> n;    vector<vector<int> > data;    vector<int> rowData;    for (int i = 0; i < m; ++i) {        rowData.clear();        for (int j = 0; j < n; ++j) {            cin >> value;             rowData.push_back(value);        }        data.push_back(rowData);    }    int target;    cout << "target: ";    while (cin >> target)    cout << searchMatrix(data, target) << endl;    return 0;}

4.小结

虽然在leetcode上面O(n^2)的算法常常可以顺利的通过，但是第二种算法的实现思路还是很值得借鉴。