HDU 5573 Binary Tree 构造(二进制)

题意:结点无限个的满二叉树,从左到右按顺序编号a[u](能量).在结点u可以选择吸收/释放能量a[u].
n<=1e9,n<=2^k<=2^60. 输出从结点1开始经过k个结点后 总能量为n时的一个可行解.


n<=2^k. 如果只有选和不选,可以很简单的用k位二进制来表示n.现在不选的bit要变为负.
构造:令all=2^k-1,dif=all-n dif本来是不选的bit位,则只要令不选为dif/2的,因为其变为负数.

最终结果为(all-dif/2)-dif/2=n 可以构造 (当dif为奇数 最后一步走右儿子,让all=2^k即可)

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N=2e5+20;ll n,k;ll res[N],pw2[N],sign[N];int main(){pw2[1]=1;for(int i=2;i<=61;i++)pw2[i]=pw2[i-1]*2ll;int T,cas=0;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%lld%lld",&n,&k);for(int i=1;i<=k;i++)res[i]=pw2[i],sign[i]=1;ll dif=pw2[k+1]-1-n;if(n%2==0)res[k]++,dif++;dif/=2;for(int i=0;(1<<i)<=dif;i++){if((dif>>i)&1)sign[i+1]=0;}printf("Case #%d:\n",++cas);for(int i=1;i<=k;i++){printf("%lld ",res[i]);if(sign[i])printf("+\n");elseprintf("-\n");}}return 0;}