Three sum解题心得

来源：https://leetcode.com/problems/3sum/description/

题目重述

在一串整数序列里找到这样三个和为零的数，找出该序列中所有这样的组合，以小到大的顺序排列，答案中要求不存在相同的组
例子：

For example, given array S = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],

A solution set is:
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]

解题过程

开始由于写过2Sum，就想过类比题目到3Sum中，只要遍历数组每个元素，设当前元素为S[i]，设置其相反数为target，相当于2Sum问题中的两个数和的结果，由此可以将问题化解为多个2Sum子问题，同时时间复杂度可以达到O(n2)，由于2Sum的最优复杂度为O(n)。

但是。。。

当我匆匆打完过了测试样例，交上去后，讨厌的Wrong Answer出来了
最后发现这里需要将结果进行排序和消重，，，，于是就重新改进了自己的算法：

版本一思路

算法思想

1. 对S使用sort排序（时间复杂度O(n∗logn)
2. 遍历S[i]，在i+1到n（n为S长度）之间做2Sum问题，target=-S[i]
3. 2Sum部分（为了顺序要求，与原先的2Sum有所不同，两次遍历效率降低）
   
   • 先用hash存取i+1到n的元素，按照{S[i]，i}的形式存入hash
   • 再次由j从i+1到n遍历，通过之前的hash表快速查找S[j]互补的另一个数com，使S[j]+com=target
   • 每找到一组数则将结果插入输出数组

4. 过程中可能遇到的bug （主要都是在消重排序上遇到的问题）

   • i，j遍历时需要跳过连续的元素，以防重复查询，所以这里的循环都用的是while，其中i是外层循环，j是内层循环做2Sum查找
   • 跳过重复元素的代码

       //外层循环    while(i+1<n&&sortedNums[i]==sortedNums[i+1])         i++;     i++;

       //内层循环    j++;    while(j<n&&j+1<n    &&sortedNums[j-1]==sortedNums[j]    &&sortedNums[j+1]==sortedNums[j])        j++;

   • 注意：在内层循环里的时候可以当前S[j]获得与S[j]互补的元素com，如果在S[j]之前则说明这个组合已经在结果中了，说明已经过了这个小序列的关于target的中心（因为序列有序，则x+y=target的一对组合是从序列两端向中间靠近的，有一对最近的x,y就当作target的临界值），后面遇到的组合都是不需要再去搜索了，可以跳出当前j的循环，结束2Sum
   • ！！！push_back后还要把对应找到的S[j]互补的数com从hash表里删除，不然还是可能在关于targetd的中心处出现重复组合问题
   • hint：外层循环里加入判断，判断当前位置nums[i]如果大于0，则后面的搜索是找不到新的目标序列的（但是不知道为什么加入这个后反而变慢了）

时间复杂度

总而言之，其中hash的索引复杂度为O(1)，索引两次循环遍历，就是O(n2)的时间复杂度

丑陋的代码

这里贴个代码

我的代码链接：https://github.com/zhanzongyuan/leetcode/blob/master/015_3Sum.cpp

最后，算法accpted！但是运行时间特别慢，只击败1%的cpp代码

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版本二思路

经过我的一波研究，发现其实这里有个性质我忽略了
有序序列两端互补：就是排序后的在i+1到n的序列里的特性，即x+y=target的互补特性没有用到

算法思想

1. 同样是类似与一中的思想，将问题转换为2Sum，但是要用到有序序列两端互补的特性
2. 当j在i+1到n的第二层循环里使用两个下标，分别从两端向中间找互补和为target的一对元素
3. 找到后就插入到结果里，再同时向中间移动下标，直到跳过多个重复元素，碰到新的元素
4. 重复2-3直到下标相遇，当i结束则得到所有的满足条件的组，同时符合大学顺序
5. 注意：这里需要对i进行一中类似的重复元素跳过的操作

版本二代码

我的代码链接：https://github.com/zongyuanZhan/leetcode/blob/master/015_3Sum.cpp

再一次accept，速度提高很多！超过75%的代码。