UVA 10829 后缀数组+技巧计数

题意：

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-10829
找出一个字符串中，形如UVU的且V长度为g的子串的个数，其中U非空。

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思路：

可以用后缀数组也可以直接暴力，但该题重点是在计数方式上。
后缀数组可以计算两个起点i,j的LCP，但是要保证中间要夹上正好长度为g的V，这需要枚举i,j，复杂度为O(n^2)，太高了。
这里有一个技巧，考虑假设U的长度为L，那么对于字符串的{0，L，2L，3L，…}这些位置，每个长度为L的U只会覆盖其中的一个位置，假设左边的U覆盖的位置是x，那么右边的U的对应位置为x+g+L，那我们就看覆盖这两个位置的有多长的区间相同，于是对x和x+g+L分别正向和反向求出LCP0和LCP1，LCP0和LCP1的长度都不能超过L，否则会产生重复，设len = LCP0+LCP1-1，这样就得到了长度为len的相同区间。在这个区间中，可以找到len - L + 1个长度为L的，且仅仅覆盖位置x的U，更新答案即可。

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代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN = 1e5 + 10;int t1[MAXN], t2[MAXN], c[MAXN];bool cmp(int *r,int a,int b,int l) {    return r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l];}void solve(int s[], int sa[], int rk[], int height[], int n, int m) {    n++;    int i, j, p, *x = t1, *y = t2;    //第一轮基数排序，如果s的最大值很大，可改为快速排序    for(i = 0; i < m; i++)c[i] = 0;    for(i = 0; i < n; i++)c[x[i] = s[i]]++;    for(i = 1; i < m; i++)c[i] += c[i-1];    for(i = n-1; i >= 0; i--)sa[--c[x[i]]] = i;    for(j = 1; j <= n; j <<= 1)    {        p = 0;        //直接利用sa数组排序第二关键字        for(i = n-j; i < n; i++)y[p++] = i;//后面的j个数第二关键字为空的最小        for(i = 0; i < n; i++)if(sa[i] >= j)y[p++] = sa[i] - j;        //这样数组y保存的就是按照第二关键字排序的结果        //基数排序第一关键字        for(i = 0; i < m; i++)c[i] = 0;        for(i = 0; i < n; i++)c[x[y[i]]]++;        for(i = 1; i < m; i++)c[i] += c[i-1];        for(i = n-1; i >= 0; i--)sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];        //根据sa和x数组计算新的x数组        swap(x,y);        p = 1;        x[sa[0]] = 0;        for(i = 1; i < n; i++)            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;        if(p >= n)break;        m = p;//下次基数排序的最大值    }    int k = 0;    n--;    for(i = 0; i <= n; i++)rk[sa[i]] = i;    for(i = 0; i < n; i++) {        if(k)   k--;        j = sa[rk[i]-1];        while(s[i+k] == s[j+k]) k++;        height[rk[i]] = k;    }}int s[MAXN];int sa[MAXN], height[MAXN], rk[MAXN], dp[MAXN][20];void RMQ_init(int n) {    for (int k = 0; k < 2; k++) {        for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i][0] = height[i];        for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++) {            for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)                dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);        }    }}int RMQ(int l, int r) {    l = rk[l]; r = rk[r];    if (l > r) swap(l, r);    int k = 0;    while ((1 << (k + 1)) <= r - l) ++k;    return min(dp[l + 1][k], dp[r - (1 << k) + 1][k]);}char str[MAXN];int main() {    //freopen("in.txt", "r", stdin);    int T, cs = 0;    scanf("%d", &T);    while (T--) {        int g;        scanf("%d%s", &g, str);        int n = strlen(str);        for (int i = 0; i < n; i++)            s[i] = s[2 * n - i] = str[i] - 'a' + 1;        s[n] = 0; s[2 * n + 1] = 27;        int m = 2 * n + 1;        solve(s, sa, rk, height, m + 1, 28);        RMQ_init(m);        LL ans = 0;        for (int l = 1; l * 2 + g <= n; l++) {            for (int i = 0; i < n; i += l) {                int j = i + g + l;                if (j >= n) break;                if (str[i] != str[j]) continue;                int lcp0 = min(RMQ(i, j), l);                int lcp1 = min(RMQ(n * 2 - i, n * 2 - j), l);                //cout << lcp0 << "   " << lcp1 << endl;                LL tmp = lcp0 + lcp1 - 1;                if (tmp >= l) ans += tmp - l + 1;            }        }        printf("Case %d: %lld\n", ++cs, ans);    }    return 0;}