二分图的最大独立集
来源:互联网 发布:微信公众号域名是什么 编辑:程序博客网 时间:2024/05/23 01:24
如果一个图是二分图,那么它的最大独立集就是多项式时间可以解决的问题了 |最大独立集| = |V|-|最大匹配数|
证明:
设最大独立集数为U,最大匹配数为M,M覆盖的顶点集合为EM。
为了证明|U|=|V|-|M|,我们分两步证明|U|<=|V|-|M|和|U|>=|V|-|M|
1 .先证明 |U|<=|V|-|M|
M中的两个端点是连接的,所有M中必有一个点不在|U|集合中,所以|M|<=|V|-|U|
2. 再证明|U|>=|V|-|M|
假设(x,y)属于M
首先我们知道一定有|U|>=|V|-|EM|,那么我们将M集合中的一个端点放入U中可以吗?
假设存在(a,x),(b,y),(a,b)不在EM集合中
如果(a,b)连接,则有一个更大的匹配存在,矛盾
如果(a,b)不连接,a->x->y->b有一个新的增广路,因此有一个更大的匹配,矛盾
所以我们可以了解到取M中的一个端点放入U中肯定不会和U中的任何一个点相连,所以|U|>=|V|-|EM|+|M|=|V|-|M|
所以,|U|=|V|-|M|
例题:
http://blog.csdn.net/acmman/article/details/38564159
阅读全文
0 0
- poj2771 二分图的最大独立集
- hdu3829 二分图的最大独立集
- hdu1068 二分图的最大独立集
- 二分图的最大独立集
- 二分图最大独立集
- 二分图最大独立集
- 二分图最大独立集
- 二分图最大匹配 & 最大独立集
- ZOJ1137 二分图的最大独立点集 匈牙利算法
- hdu Girls and Boys(二分图的最大独立集)
- POJ 3692 - Kindergarten 二分图的最大独立点集
- POJ 3020 二分匹配DAG图的最大独立集
- POJ 2771 二分图的最大独立集
- 【算法小总结】二分图的最大独立集
- 骑士共存问题 二分图的最大独立集
- 二分图的最大独立集-poj-2771
- hdu 3829 二分图最大独立集
- poj 2771 二分图最大独立集
- 微信公众号分享到朋友圈的实现方式
- mysql-行锁的实现
- 二分图最大匹配的非递归方法
- LSTM(Long Short Term Memory)和RNN(Recurrent)教程收集 (知乎)
- js 获取当前时间输出并刷新date
- 二分图的最大独立集
- jdk重新安装执行java报错could not open `C:\Program Files\Java\jre7\lib\amd64\jvm.cfg'
- MySQL锁的用法之行级锁
- hihocoder#1576 : 子树中的最小权值(dfs序+线段树)
- 调试接口的传参问题
- 写出高质量代码的10个Tips
- 母函数模板
- [python]leetcode(450). Delete Node in a BST
- 用线程同步卖票