Project Euler 31-35题

第31题

题目来源ProjectEuler

这一题求200可以由1，2，5，10，20，50，100，200以多少种不同的方式相加而成。
将硬币分别标记为f[1]=1;f[2]=2;f[3]=5;f[4]=10;f[5]=20;f[6]=50;f[7]=100];f[8]=200;
使用dp[i][j]表示利用最大面额为f[j]的纸币组成i有多少种方法。
转移就是dp[i][j]+=∑jk=1dp[i−f[j]][k]

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int dp[210][10];int coin[10]={0,1,2,5,10,20,50,100,200,1000};int main(){    int n=200;dp[0][1]=1;    for (int i=1;i<=200;i++){        for (int j=1;coin[j]<=i;j++){            for (int k=1;k<=j;k++){                dp[i][j]+=dp[i-coin[j]][k];            }        }    }    for (int i=1;i<=10;i++) dp[200][0]+=dp[200][i];    cout<<dp[200][0]<<endl;    return 0;}

第32题

题目来源ProjectEuler

这个题要求寻找所有满足条件的数的和。条件为：将数x表示为x=a∗b，其中在十进制表示下构成x，a，b三个数的数字中1-9恰好出现一次且没有0。比如7254=39∗186。
枚举每个可能的数及其可能的因子，验证即可。这个数不可能超过四位数，因为五位数至少由一个二位数乘三位数或一位数乘四位数得到，这样就有十个数字。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;bool check(int i,int j){    int x[10]={0};    int k=i/j,cnt=0;    while(k){        if (x[k%10])    return false;        else            x[k%10]=1;        k/=10;cnt++;    }    while(j){        if (x[j%10])    return false;        else            x[j%10]=1;        j/=10;cnt++;    }    while(i){        if (x[i%10])    return false;        else            x[i%10]=1;        i/=10;cnt++;    }    return cnt==9&&x[0]==0;}int main(){    int ans=0;    for (int i=1;i<=9999;i++){        for (int j=2;j*j<=i;j++){             if (i%j==0&&check(i,j)){                 ans+=i;                 break;             }        }    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}

第33题

题目来源ProjectEuler

这一题对我这个英语渣来说实在难以理解。用了各种翻译工具也没看懂，最后迫不得已翻了一下别人的博客才看懂题目。
这个题目求满足如下格式的分数ik¯¯jk¯¯¯=ij或ik¯¯kj¯¯¯=ij或ki¯¯jk¯¯¯=ij或ki¯¯kj¯¯¯=ij，且i,j,k都不为零。其中ik¯¯¯表示i∗10+k这一两位数。
枚举ijk即可

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){    int fz=1,fm=1;    for (int i=1;i<=9;i++){        for (int j=i+1;j<=9;j++){            for(int k=i;k<=9;k++){                if (j*(i*10+k)==i*(j*10+k)){                    fz*=i;                    fm*=j;                }                else if (j*(i*10+k)==i*(k*10+j)){                    fz*=i;                    fm*=j;                }                else if (j*(k*10+i)==i*(j*10+k)){                    fz*=i;                    fm*=j;                }                else if (j*(k*10+i)==i*(k*10+j)){                    fz*=i;                    fm*=j;                }            }        }    }    cout<<fm/__gcd(fz,fm)<<endl;    return 0;}

第34题

题目来源ProjectEuler

这一题求所有在十进制表示下自身等于各位数字阶乘和的数的和。
考虑到9!=362880所以这个数不会超过2,500,000，枚举验证即可。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int f[10];bool check(int x){    int tmp=x,ans=0;    while(x){        ans+=f[x%10];        x/=10;    }    return ans==tmp;}int main(){    f[0]=1;    for (int i=1;i<=9;i++){        f[i]=f[i-1]*i;    }    long long ans=0;    for (int i=10;i<=2500000;i++){        if (check(i)){            ans+=i;        }    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}

第35题

题目来源ProjectEuler

这一题求小于100w的这样的一种素数的和，即不论从哪一位开始读，将所有位依次读完后，得到的数总是素数，例如197，719，971。
先用线性筛求出所有素数，之后对每个素数进行验证。验证时利用线性筛遗留下来的标记数组，可以在logn的时间内完成验证。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=1000000;int prime[maxn+1],cnt;int num[maxn+1];bool check(int x){    int mul=1;    while(mul<=x)   mul*=10;    mul/=10;    int tmp=x;    do{        if (tmp%10==0)  return false;        tmp=tmp/10+tmp%10*mul;        if (num[tmp])   return false;    }while(tmp!=x);    return true;}int main(){    int ans=0;    for(int i=2;i<=maxn;i++){        if(num[i]==0)   {            prime[++cnt]=i;        }        for (int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=maxn;j++){            num[i*prime[j]]=1;        }    }    for(int i=1;i<=cnt;i++){        if (check(prime[i])){            cout<<prime[i]<<endl;            ans++;        }    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}