HDU 6214 Smallest Minimum Cut（求最小割的最少边数）

题目大意：给定一个图，从s到t求最小割，要求最小割的边数最少，输出最少的边数。

解法：这其实就是一道原题，当时网络赛一搜就搜到了。

方法1：先跑一遍最大流，满流的边必定是某个集合的最小割的边（很好理解，每次找增广路的时候，这条路被限制的最大流量就是这条路上流量最小的边，这条边必定对答案有贡献）。此时遍历所有正向边，满流的边使其流量为1，不满流的边重新设定其流量为INF，网络有许多错误的博客在这里令反向边归0了，可以找出反例如：

这里反向边的绝对不能归零的，否则圈起来的那条边无法反向走一个流量，最后就会得到答案为2，事实上答案是3。此时跑一遍最大流就是答案。

方法2：加入边的时候每条边的流量为：原流量*（边数+1）+1。跑一边最大流，最后得到的流量mod（边数+1）就是答案。这个方法十分妙，假设原图中的最大流是flow，则这样处理后得到的流量为：flow * （边数+1） + B。B即为最少的边数。所以答案为最大流对（边数+1）取模。

我们对原图每条边都进行了+1处理，这个+1是不会影响到我们求最大流的，就像有一个高度为边数+1的杯子，由于你只有E条边，所以杯子永远都不会满，其他流量该对答案有贡献的依然会对答案有贡献的。网上有的博客说可以乘以一个大数，这个大数也必须是要大于等于边数+1的。

这里只给出方法1的代码。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<queue>const int maxn = 1005;const int maxm = 10005;const int INF = 0x3f3f3f3f;using namespace std;inline int read(){    int x=0,t=1,c;    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;    while(isdigit(c))x=x*10+c-'0',c=getchar();    return x*t;}int head[maxn],cur[maxn],nx[maxm<<1],to[maxm<<1],flow[maxm<<1],ppp=0, val[maxm << 1];struct Dinic{    int dis[maxn];    int s, t;    long long ans;        void init() {        memset(head, -1, sizeof(head));        ppp = 0;    }        void AddEdge(int u, int v, int c) {        val[ppp] = c;        to[ppp]=v;flow[ppp]=c;nx[ppp]=head[u];head[u]=ppp++;swap(u,v);        to[ppp]=v;flow[ppp]=0;nx[ppp]=head[u];head[u]=ppp++;    }        bool BFS() {        memset(dis, -1, sizeof(dis));        dis[s] = 1;         queue<int> Q;        Q.push(s);        while(!Q.empty()) {            int x = Q.front();            Q.pop();            for(int i = head[x]; ~i; i = nx[i]) {                if(flow[i] && dis[to[i]] == -1) {                    dis[to[i]] = dis[x] + 1;                    Q.push(to[i]);                }            }        }        return dis[t] != -1;    }        int DFS(int x, int maxflow) {        if(x == t || !maxflow){            ans += maxflow;            return maxflow;        }        int ret = 0, f;        for(int &i = cur[x]; ~i; i = nx[i]) {            if(dis[to[i]] == dis[x] + 1 && (f = DFS(to[i], min(maxflow, flow[i])))) {                ret += f;                flow[i] -= f;                flow[i^1] += f;                maxflow -= f;                if(!maxflow)                    break;            }        }        return ret;    }        long long solve(int source, int tank) {        s = source;        t = tank;        ans = 0;        while(BFS()) {            memcpy(cur, head, sizeof(cur));            DFS(s, INF);        }        return ans;    }}dinic;void build() {    for(int i = 0; i < ppp; i += 2) {        if(flow[i] == 0) {            flow[i] = 1;        } else {            flow[i] = INF;        }    }}int main() {    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--) {        int n = read(),m = read();         int s = read(), t = read();        dinic.init();        while(m--) {            int u = read(), v = read(), c = read();            dinic.AddEdge(u, v, c);        }                dinic.solve(s, t);        build();        long long ans = dinic.solve(s, t);        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}