HDU 1005 数学题周期

NumberSequence

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Problem Description

A number sequenceis defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

 

 

Input

The input consistsof multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on asingle line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zerossignal the end of input and this test case is not to be processed.

 

 

Output

For each testcase, print the value of f(n) on a single line.

 

 

Sample Input

1 1 3

1 2 10

0 0 0

 

 

Sample Output

2

5

 

 

一道数学题，题意叶特别简单，就是给定了A,B的值就确定了一个函数，进而决定了一个序列里面的数值，数值存在数组中

 

面对一般带求模运算的表达式，其最终的结果一般都是周期性的，解决这类题目的首要前提便是取寻找周期值

 

先贴AC代码

#include<stdio.h>

intmain()

{

       int i,n,A,B;

       int f[62];

 

       while(scanf("%d%d%d",&A,&B,&n)!=EOF)

       {

          if (A + B + n == 0) break;

        f[1]=f[2]=1;

              for(i=3;i<62; i++)

              {

                     f[i] = (A * f[i-1] + B *f[i-2]) % 7;

                     if((f[i] == f[2])&& (f[i-1] == f[1]) )//判断是否出现周期

                            break;

              }

              i-=2;

              if (n%i == 0)

                     n = i;

              else

                     n %= i;

              printf("%d\n", f[n]);

       }

       return 0;

}

 

在这里面，这段话尤其重要，

for(i=3;i<62; i++)

              {

                     f[i] = (A* f[i-1] + B * f[i-2]) % 7;

                     if((f[i]== f[2]) && (f[i-1] == f[1]) )//判断是否出现周期

                            break;

              }

 

 

 

if((f[i] == f[2]) && (f[i-1] ==f[1]) )      break;

/判断是否出现周期，这里这样做很冒险，单纯凭两个数值满足要求便确定了周期，不严谨，但是有效，结果也能够AC，对于这种可以多次上传代码的题目，不严谨可以通过多次实验进行改进。

 

 

其实还有一个方法就是目测，目测叶可以通过相应代码实现，如下

 

 

#include<stdio.h>

intmain()

{

       int i,n,A,B;

       int f[62];

 

       while(scanf("%d%d%d",&A,&B,&n)!=EOF)

       {

          if (A + B + n == 0) break;

        f[1]=f[2]=1;

        printf("1 1 ");

              for(i=3;i<62; i++)

              {

                     f[i] = (A * f[i-1] + B *f[i-2]) % 7;

                     printf("%d",f[i]);

                     if(i%10==0)

                printf("\n");

              }

 

       }

       return 0;

}

这里很清晰就可以看出重复的情况，的确是存在的，而且我设置了10个数值换一行，可以很方便算出来周期的值48，1~48是一个周期。

 

总结

1：数学题一般都是可以找规律的

2：凡是求模的题目答案一般都是周期性的

3：周期可以通过不严谨的代码查找

4：周期也可以通过打印输出自己来找