洛谷 P2193 HXY和序列

---

题目

题目描述

HXY突发奇想，她想要找到一个正整数序列，满足序列中所有的数不超过n，序列长度为p，且除了第一个数外，所有的数都能被前一个数整除（即是前一个数的倍数）。很快她找到了一个这样的序列。可是她觉得还不够，想要知道这样的序列有多少个，可她被惊人的数据范围吓怕了。现在她找到了你，请你来帮助她解决这个问题。（因为结果可能会很大，请输出对1e9+7取模后的值）

输入输出格式

输入格式：
第一行，两个正整数n，p。

输出格式：
仅一行，一个正整数，表示满足条件序列的个数对1e9+7取模后的值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2

输出样例#1：

5

输入样例#2：

6 4

输出样例#2：

39

说明

数据范围：

对于10%的数据，p=1；
对于30%的数据，1<=n，p<=10；
对于60%的数据，1<=n，p<=500;
对于100%的数据，1<=n，p<=2000。

---

题解

f[k][i]表示枚举到第k位，值为i的队列的个数

转移方程f[k][i*j]=f[k][i*j]+f[k-1][i]

---

代码

#include<cstdio>#define tt 1000000007using namespace std;int n,m,ans;int f[2005][2005];int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    f[0][1]=1;    for (int k=1;k<=m;k++)        for (int i=1;i<=n;i++)            for (int j=1;j<=n/i;j++)            {                f[k][i*j]=(f[k][i*j]+f[k-1][i])%tt;            }    for (int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+f[m][i])%tt;    printf("%d",ans);    return 0;}