[bzoj1497][网络流]最大获利

Description

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

4

HINT

【样例说明】选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

题解

太菜没听过啥叫最小割。。我就乱yy了一个方法
定义超级源汇，源点向每个人连边，边权为给那个人提供通讯的获利
每个人向两个中转站连边，边权无穷大
中转站向汇点连边，边权为建站费用
最后答案就是总获利-最大流
为什么可以这样呢?抽象的想一想。
假设流过来的不满流量，那么利润会被减掉，也就是不会产生利润
假设流过来的满流量了，那么总利润减掉的其实是花费
就这样gg了

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;struct node{    int x,y,c,next,other;}a[510000];int len,last[510000];void ins(int x,int y,int c){    int k1,k2;    k1=++len;    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;    a[len].next=last[x];last[x]=len;    k2=++len;    a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;    a[len].next=last[y];last[y]=len;    a[k1].other=k2;a[k2].other=k1;}int st,ed;int h[510000],list[510000],head,tail;bool bt_h(){    memset(h,0,sizeof(h));h[st]=1;    list[1]=st;head=1;tail=1;    while(head<=tail)    {        int x=list[head];        for(int k=last[x];k;k=a[k].next)        {            int y=a[k].y;            if(h[y]==0 && a[k].c>0)            {                h[y]=h[x]+1;                list[++tail]=y;            }        }        head++;    }    if(h[ed]!=0)return true;    return false;}int find_flow(int x,int f){    if(x==ed)return f;    int s=0,t;    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)    {        int y=a[k].y;        if(h[y]==h[x]+1 && a[k].c>0 && s<f)        {            s+=(t=find_flow(y,min(a[k].c,f-s)));            a[k].c-=t;a[a[k].other].c+=t;        }    }    if(s==0)h[x]=0;    return s;}int n,m;int cost[5100];int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    st=n+m+1;ed=n+m+2;    len=0;memset(last,0,sizeof(last));    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int x;        scanf("%d",&x);        ins(i,ed,x);    }    int sum=0;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int x,y,z;        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        ins(i+n,x,999999999);        ins(i+n,y,999999999);//又犯傻逼问题编号别重复啊啊啊啊          ins(st,i+n,z);        sum+=z;    }    int ans=0;    while(bt_h())    {        ans+=find_flow(st,999999999);    }    printf("%d\n",sum-ans);    return 0;}