59. Spiral Matrix II

题目：

Given an integer n, generate a square matrix filled with elements from 1 to n2 in spiral order.

For example,
Given n = 3,

You should return the following matrix:
[
[ 1, 2, 3 ],
[ 8, 9, 4 ],
[ 7, 6, 5 ]
]

思路

规律：generateMatrix(n+1)时仅需将generateMatrix(n)的结果的每一个元素加上一个常数（2*n+1），然后按中心对称旋转矩阵元素(V[i][j]=v[n-i-1][n-j-1])；然后增加第一行和最后一列元素即可。
举例：generateMatrix（2）的结果为：
[[ 1, 2,],
[ 4, 3 ]]
generateMatrix（3）的结果为：
[
[ 1, 2, 3 ],
[ 8, 9, 4 ],
[ 7, 6, 5 ]
]
其中，左下角的方阵可以通过
[[ 1, 2,],
[ 4, 3 ]]
加上常数5(即2*2+1)然后中心对称旋转得到；然后增加第一行[1,2,3]和补全最后一列[[4],[5]]。

很多博客里面提到这个题目仅需要螺旋顺序将元素填入数组即可，这里提供另外一种思路，看起来很麻烦，但是在需要连续输出多个螺旋矩阵时，这种思路应该会快很多，因为generateMatrix(n+1)可以用到generateMatrix(n)的结果。(看到有人python只需要6行搞定，自我安慰一下)

class Solution {public:    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {        vector<vector<int>> vvec;        if (n <= 0) return vvec;//边界条件处理        vector < int > tem{ 1 };        vvec.push_back(tem);        int i = 2;        while (i < n+1){            reverse(vvec,i-1);//翻转矩阵和添加常数            vector<int> tem;            //增加第一行元素            //C++的vector不能再前面插入            //So,从最后一行插入，再交换至第一行            for (int j = 0; j < i ; j++){                tem.push_back(j + 1);            }            vvec.push_back(tem);            int bias = i + 1;            //补全最后一列元素            for (int k = 0; k < i - 1;k++){                vvec[k].push_back(bias++);            }            //交换            auto lastVec = vvec[i - 1];            for (int k = i - 1; k > 0; k--){                vvec[k] = vvec[k - 1];            }            vvec[0] = lastVec;            i++;        }        return vvec;    }    //辅助函数，矩阵翻转并添加常数    void reverse(vector<vector<int>> &vvec,int n){        auto bias = n * 2 + 1;        //大小为奇数的矩阵，处理中心元素，避免其两次添加常数        if (n % 2 == 1){            vvec[n / 2][n / 2] += bias;        }        //处理对角线元素        for (int i = 0; i < n / 2; i++){            auto tem = vvec[i][i];            vvec[i][i] = vvec[n - i - 1][n - i - 1] + bias;            vvec[n - i - 1][n - i - 1] = tem + bias;        }        //处理非对角线元素        for (int j = 1; j < n; j++){            for (int k = 0; k < j; k++){                auto tem = vvec[j][k] ;                vvec[j][k] = vvec[n - j - 1][n - k - 1] + bias;                vvec[n - 1 - j][n - k - 1] = tem + bias;            }        }    }};