数据结构：图

图

表示一个图G=（V，E）,有两种方法邻接表和邻接矩阵。

深度优先搜索

图的深度优先遍历是树的先序遍历的推广。

！！！###假设图中的所有顶点初始状态是未被访问的状态，则深度优先搜索可以从图中的某个顶点v出发，访问此顶点；然后依次从该点v的未被访问的邻接节点出发递归的进行同样的深度优先搜索，直至图中所有和v有路径相通的顶点被访问到；若此时图中还有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作为起始点，重复上述过程，直至所有顶点均被访问过。

广度优先搜索

广度优先搜索类似于树的按层次遍历的过程。

！！！###假设从图中某点v出发，访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问他们的邻接点，直至图中的所有点均被访问过。若此时图中还有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作为起始点，重复上述过程，直至所有顶点均被访问过。可以采用队列的方式来实现上述过程。

最小生成树

对于n个顶点的无向联通图，无论其生成树的形态如何，它有且仅有n-1 条边。

如果无向图的边带有权值，那么生成树的权值总和中必然存在一个最小值，具有最小权值总和的生成树成为最小生成树。

prim算法

个人理解：给所有的点设置一个到树的最近距离，形成一个数组A，一开始都是无限远（树不存在）；然后选取一个点作为树的开始节点（或者说是根），并将其到树的距离设置为0，开始更新其余节点到树距离（到树中所有节点的距离中最小的那个值），选取A中最小（非0）加入到树并将其到树的距离设为0；重复上述过程直至所有节点都加入到树，即A的所有元素均为0。

Kruskal算法

[贪婪思想]   将所有的顶点看成孤立的顶点，然后选取剩余未被选择过的边中值最小的添加进行连接作为最小生成树的一条边，一旦发现添加的边会造成回环则放弃此边并重新选择一条新的边；重复此过程。直至最后的节点都在树中。

最短路径

单源最短路径（Dijkstra算法）

思想有点类似最小生成树

1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

2)算法步骤：

a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则<u,v>正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则<u,v>权值为∞。
b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

所有点对最短路径（Floyd算法）

F[i][j]  = min { F[i][k] + F[k][j] ,  F[i][j]  }  考虑图中的点k，任意一条路径经过k 和 不经过k的情况。 F为最短路径矩阵，最开始和图的邻接矩阵有点类似，只是邻接矩阵中的0换成了无穷大表示两个点之间距离无限大。

拓扑排序

用有向无环图中德各个顶点构成有序序列。