自定义view走势图（三、贝塞尔曲线）

        在开发中，对于走势图和统计图，会有用平滑的曲线来进行展示的需求，我首先想到的就是贝塞尔曲线。那么贝塞尔曲线是啥呢，贴上两张图多看一会就明白了

        图一     图二

        上面图一是二阶贝塞尔曲线，图二是三阶贝塞尔去线，一阶贝塞尔曲线就是一条直线，所以就不贴图了。

        贝塞尔曲线的公式我也不贴出来，还是看图来着直观（离开数学这个东西太久了，都已经忘了高数里面有没有，这曲线看起来好像跟求导什么的有关，已经完全记不清概念了哎-_-||）。从上面动图中，可以看出来要画出平滑的曲线，主要就是要找出控制点。看着上面的图，稍微想一下，其实我们就能发现，要想把一些列的散点通过贝塞尔曲线平滑的连起来，只要保证每个点的连接处曲线的“斜率”（应该是叫这个吧）是一样的就行了。

         我去网上找了一下确定贝塞尔曲线控制点的公式，看完之后果然我想的差不多，只要保证每个点连接处切线斜率一样，具体的推导过程也不放出来了（这玩意儿已经看的我几脸懵逼了），直接将推导结果用代码表示出来在解释一下（下面代码都是在前篇的基础上增加和改造）：

    private void drawBezierLine(Canvas canvas, List<Point> pointList){        linePath.reset();        Path controlPath = new Path();        float radius = 0.13f;    //曲线弧度        for(int i=0;i<xCount;i++){            Point point = pointList.get(i);            Location current = getLocation(point, i);            Location preLast = i >= 2 ? getLocation(pointList.get(i-2), i-2) : current;            Location last = i >= 1 ? getLocation(pointList.get(i-1), i-1) : current;            Location next = i == xCount -1 ? current : getLocation(pointList.get(i+1), i+1);            if(i == 0){                linePath.moveTo(current.x, current.y);                controlPath.moveTo(current.x, current.y);            }else{                //求控制点的坐标               float firstDiffX = current.x - preLast.x;                float firstDiffY = current.y - preLast.y;                float secondDiffX = next.x - last.x;                float secondDiffY = next.y - last.y;                float firstControlX = last.x + radius * firstDiffX;                float firstControlY = last.y + radius * firstDiffY;                float secondControlX = current.x - radius * secondDiffX;                float secondControlY = current.y - radius * secondDiffY;                //保证曲线的控制点不超过坐标轴的上限和下限                firstControlY = firstControlY < top ? top : firstControlY;                firstControlY = firstControlY > bottom ? bottom : firstControlY;                secondControlY = secondControlY < top ? top : secondControlY;                secondControlY = secondControlY > bottom ? bottom : secondControlY;                //画出贝塞尔曲线                linePath.cubicTo(firstControlX, firstControlY, secondControlX, secondControlY, current.x, current.y);                if(isShowControlLine){                    controlPath.lineTo(firstControlX, firstControlY);                    controlPath.lineTo(secondControlX, secondControlY);                    canvas.drawCircle(firstControlX, firstControlY, 5, controlPointPaint);                    canvas.drawCircle(secondControlX, secondControlY, 5, controlPointPaint);                }            }            if(isShowPoint){                canvas.drawCircle(current.x, current.y, 5f, textPaint);            }        }        canvas.drawPath(linePath, linePaint);        if(isShowControlLine){            canvas.drawPath(controlPath, controlPaint);        }    }

        上面这个方法就是画贝塞尔曲线时调用的方法，上面用的二阶贝塞尔曲线进行连点的，根据公式，确定两个辅助点的位置需要4个点来确定，也就是上面代码中取的四个点：current（当前点），last（当前点的上一个点），perLast（当前点的上上个点），next（当前点的下一个点），关键地方就是求控制点的方法，上述方法中给出了注释，分别计算出了两个控制点的横纵坐标，其他不多说，来看下实际效果图：

  

如上图所示，左边是原折线图，右边是通过调用上面方法画的曲线图，看起来效果还不错，仔细看发现了奇怪的地方，在很多极值点地方并不是曲线的最高或最低点，然后决定来稍微修改一下取控制点的算法，修改后的如下，只把计算控制点改动的那部分贴出来：

                float radius1 = 0.5f;                float radius2;                if(Math.abs(current.y - last.y) <= 8 * specY){                     radius2 = 0.06f;                 }else{                     radius2 = 0.12f;                 }                float firstX;                float firstY;                float secondX;                float secondY;                float firstDiffX = current.x - preLast.x;                float firstDiffY = current.y - preLast.y;                float secondDiffX = next.x - last.x;                float secondDiffY = next.y - last.y;                if(last.isPeak() && current.isPeak()){                    firstX = current.x - radius1 * specX;                    firstY = last.y;                    secondX = last.x + radius1 * specX;                    secondY = current.y;                }else if(!last.isPeak() && current.isPeak()){                    firstX = last.x + radius2 * firstDiffX;                    firstY = last.y + radius2 * firstDiffY;                    secondX = last.x + radius1 * specX;                    secondY = current.y;                }else if(last.isPeak() && !current.isPeak()){                    firstX = current.x - radius1 * specX;                    firstY = last.y;                    secondX = current.x - radius2 * secondDiffX;                    secondY = current.y - radius2 * secondDiffY;                }else{                    firstX = last.x + radius2 * firstDiffX;                    firstY = last.y + radius2 * firstDiffY;                    secondX = current.x - radius2 * secondDiffX;                    secondY = current.y - radius2 * secondDiffY;                }

        主要改动的地方就是加了几个判断，代码中的isPeak()判断一个点是不是一个顶点，是峰顶或者峰谷的顶点，然后再来取控制点。

        文字还是太干燥了，不直观，直接上图对比：

        

  左边是修改之前，右边是修改之后，注意看每个顶点的连接处，就能发现不一样，下面我在把带控制点的两张图对比一下，区别就更明显了：

   

        这两张图中红色部分就是算出的控制点的轨迹图，连起来之后，就相当于每个点连接处的切线。两个图最大的区别就是在顶点处的切线的斜率不一样，其他点都差不多。上面右图可以看出，在所有的顶点处切线都是水平的，这就是我改动的主要地方，保证所有顶点处切线的斜率为0。

       贝塞尔曲线用起来还是不错的，关键就在控制点的计算，贝塞尔曲线的公式很复杂，但是看懂上面的图了，其实找控制点也不算太难，用心去领悟一下就行了。写这个东西的时候，太多数学的东西已经忘了，看来得回去补补了。