矩阵求逆(c++)
来源:互联网 发布:qq软件宣传语 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 02:32
矩阵求逆(c++)
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简要过程介绍
方法的名称是“Gauss-Jordan (or reduced row) elimination method”。
设单位对角矩阵为I,则
主要过程为,摆一个相同大小的对角矩阵在旁边,将原矩阵变成对角矩阵的过程中,对对角矩阵施以相同的变化。原理为,对矩阵施以特定变化等同于对矩阵进行线性计算。
实现过程
第一步:
准备阶段:进行 行与行的变换,使矩阵对角位的数值非0。
过程如下:
+ 按顺序我们先从第一行开始。
+ 查看后面所有行中位于第一个位置的元素的绝对值,找到绝对值最大的那一行,将其与第一行位置交换。
+ 如果绝对值最大为0,此矩阵不可逆,退出。
+ 紧接着做第二行,依旧查看后续行中位于第二列的元素中绝对值,将绝对值最大的行与第二行交换。
代码为一个4*4的矩阵求逆(4*4矩阵在图形学中用途最广)
int i, j, k; Matrix44<T> s; Matrix44<T> t(*this); for (i = 0; i < 3; i++) {//找到下三角每列的绝对最大值 int pivot = i; T pivotsize = t[i][i]; if (pivotsize < 0)pivotsize = -pivotsize; for (j = i + 1; j < 4; j++) { T tmp = t[j][i]; if (tmp < 0)tmp = -tmp; if (tmp > pivotsize) { pivot = j; pivotsize = tmp; } } if (pivotsize == 0) { //can not inverse return Matrix44(); } if (pivot != i)//交换两行,使对角位的值为该列最大 { for (j = 0; j < 4; j++) { T tmp; tmp = t[i][j]; t[i][j] = t[pivot][j]; t[pivot][j] = tmp; tmp = s[i][j]; s[i][j] = s[pivot][j]; s[pivot][j] = tmp; } }
第二步:
将下三角所有数值置为0。
对于交换后的每一行,从它的下一行开始进行操作。
+ 对于第 i 行,那么从 i+1行开始,对于每一行,设定一个因子。
+ 该行-(第i行*因子),使该行的第 i 列的值为 0 。
结果为,做完第 i 行,后续所有行的第 i 列都为 0 。
//将下三角值设定为0 for (j = i + 1; j < 4; j++) { T f = t[j][i] / t[i][i]; for (k = 0; k < 4; k++) { t[j][k] -= t[i][k] * f; s[j][k] -= s[i][k] * f; } } }
第三步:
- 先判断现在是否有对角位为0 的情况,如果有,则证明矩阵不可逆。因为如果此时对角位为0,则该行一定可以被其他行表示。
- 再将对角位置为1:
每一行都乘以一个相同因子使对角位都为1。
(现在就可以做这一步,因为后续步骤并不会改变对角位了。)
后续需要把上三角都置为0,过程与第二步类似。
for (i = 3; i >= 0; i--) { T f; f = t[i][i]; if (f == 0)return Matrix44<T>(); for (j = 0; j < 4; j++) {//将对角位置为1 t[i][j] /= f; s[i][j] /= f; } for (j = 0; j < i; j++) { f = t[j][i]; for (k = 0; k < 4; k++) { t[j][k] -= f*t[i][k]; s[j][k] -= f*s[i][k]; } } }
完整代码如下:
int i, j, k; Matrix44<T> s; Matrix44<T> t(*this); for (i = 0; i < 3; i++) {//找到下三角每列的绝对最大值 int pivot = i; T pivotsize = t[i][i]; if (pivotsize < 0)pivotsize = -pivotsize; for (j = i + 1; j < 4; j++) { T tmp = t[j][i]; if (tmp < 0)tmp = -tmp; if (tmp > pivotsize) { pivot = j; pivotsize = tmp; } } if (pivotsize == 0) { //can not inverse return Matrix44(); } if (pivot != i)//交换两行,使对角位的值为该列最大 { for (j = 0; j < 4; j++) { T tmp; tmp = t[i][j]; t[i][j] = t[pivot][j]; t[pivot][j] = tmp; tmp = s[i][j]; s[i][j] = s[pivot][j]; s[pivot][j] = tmp; } } //将下三角值设定为0 for (j = i + 1; j < 4; j++) { T f = t[j][i] / t[i][i]; for (k = 0; k < 4; k++) { t[j][k] -= t[i][k] * f; s[j][k] -= s[i][k] * f; } } } for (i = 3; i >= 0; i--) { T f; f = t[i][i]; if (f == 0)return Matrix44<T>(); for (j = 0; j < 4; j++) {//将对角位置为1 t[i][j] /= f; s[i][j] /= f; } for (j = 0; j < i; j++) { f = t[j][i]; for (k = 0; k < 4; k++) { t[j][k] -= f*t[i][k]; s[j][k] -= f*s[i][k]; } } } return s;}
代码来源:
https://www.scratchapixel.com
注:这是一个图形学学习的网站
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