用矩阵快速幂求斐波那契数列

在学习矩阵快速幂之前,先要知道快速幂,大家可以通过这个网址初步了解快速幂
http://blog.csdn.net/ffgcc/article/details/78012628
了解过之后我们来学习矩阵快速幂.
先了解一下矩阵乘法:
若A为n×k矩阵，B为k×m矩阵，则它们的乘积AB(有时记做A·B)将是一个n×m矩阵。前一个矩阵的列数应该等于后一个矩阵的行数，得出的矩阵行数等于前一个矩阵的行数，列数等于后一个矩阵的行数。
其乘积矩阵AB的第i行第j列的元素为：

二阶矩阵相乘的代码为:

struct node{    ll m,l;//m为矩阵的行数,l为矩阵的列数    ll v[3][3];};node get_mul(node a,node b){    node c;    c.m=a.m,c.l=b.l;    for(int i=1;i<=c.m;i++)    {        for(int j=1;j<=c.l;j++)        {            c.v[i][j]=0;            for(int k=1;k<=2;k++)            {                c.v[i][j]=(c.v[i][j]+a.v[i][k]*b.v[k][j])%mod;//mod 以具体题目为准            }        }    }    return c;}

矩阵和斐波那契数列之间的关系:
斐波那契的公式为f[n]=f[n-1]+f[n-2],
则f[n]=1 * f[n-1]+1 * f[n-2],f[n-1]=1 * f[n-1]+0 * f[n-2]
即
将矩阵相乘与快速幂相结合我们可以写出快速求得f[n]的代码

int getresult(ll n){    node a,b;    a.l=2,a.m=1,a.v[1][1]=1,a.v[1][2]=0;    b.l=2,b.m=2,b.v[1][1]=1,b.v[1][2]=1,b.v[2][1]=1,b.v[2][2]=0;    while(n)    {        if(n&1)            a=get_mul(a,b);        b=get_mul(b,b);        n/=2;    }    return a.v[1][2];}

主函数为

int main(){    ios::sync_with_stdio(false);    ll n;    while(cin>>n)    {        if(n==-1)            break;        cout<<getresult(n)<<endl;    }    return 0;}