51nod 1419 最小公倍数挑战

原题链接

题目大意：

从1到n中选三个数字（可以相同）。使得他们的最小公倍数最大。
要求O（1）。

题解：

n<=3时打表。

首先要想起胎教时学的相邻两个正整数互质这个东西，证明用欧几里得显然。

假设我们选n、(n-1)、(n-2)。
n和(n-1)是互质的,(n-1)和(n-2)也是互质的。
gcd(n,n-2) = gcd(n, 2).

所以当n是奇数，显然选n、(n-1)、(n-2)最优。

所以当n是偶数时，选(n-1)、(n-2)、(n-3)也是不错的选择。

n是偶数，有没有更优的选择呢？
n、（n-1）、（n-3）行吗？

这个选择n和(n-1)、（n-1）和(n-3)是互质的，但是n和(n-3)不一定互质，gcd(n,n-3)=gcd(n,3)。

所以当n mod 2 =0,n mod 3 ≠0时，选n、（n-1）、（n-3）最优。

当n mod 2 = 0, n mod 3 = 0时，可以比较(n-1)、(n-2)、(n-3)和n、（n-1）、（n-5）(n mod 5 ≠ 0),发现n>=3时，(n-1)、(n-2)、(n-3)一定比n、（n-1）、（n-5）优。

那么此题就解决了，一道很坑的结论题。

Code:

#include<cstdio>using namespace std;long long n;int main() {    for(; scanf("%lld", &n) != EOF; ) {        if(n == 1) printf("1\n"); else        if(n == 2) printf("2\n"); else        if(n == 3) printf("6\n"); else        if(n % 2) printf("%lld\n", n * (n - 1) * (n - 2)); else        if(n % 3) printf("%lld\n", n * (n - 1) * (n - 3)); else        printf("%lld\n", (n - 1) * (n - 2) * (n - 3));    }}