BZOJ 3916 friend 字符串hash

题目描述

有三个好朋友喜欢在一起玩游戏,A君写下一个字符串S,B君将其复制一遍得到T,C君在T的任意位置(包括首尾)插入一个字符得到U.现在你得到了U,请你找出S.

输入

第一行一个数N,表示U的长度.

第二行一个字符串U,保证U由大写字母组成

输出

输出一行,若S不存在,输出"NOT POSSIBLE".若S不唯一,输出"NOT UNIQUE".否则输出S.

样例输入

Sample Input1:
7
ABXCABC
Sample Input2:
6
ABCDEF
Sample Input3:
9
ABABABABA

样例输出

Sample Output1:
ABC
Sample Output2:
NOT POSSIBLE
Sample Output3:
NOT UNIQUE

题解：首先找到性质，就是偶数长度的一定不存在，直接输出。对于奇数长度，由于是连个一模一样的串，直接想到用hash，若hash值相等，则为相同串，由于不知道是在哪个地方插入字符，所以要对位置进行枚举，因为位置在变，则相应的被分开的两个串也不一样，所以先预处理出串的前缀，直接相加减即可。此题还有一个性质：当插入位置在前半部分的时候，(n/2+1~~n)一定是最初串，当插入位置在后半部分的时候，（1~~n/2)一定是最初串。

总结：hash是处理字符串的有力工具，值得注意的是，hash值通常较大，所以要用unsigned long long来存储。不管拿到什么题目，先想十分钟有没有什么规律或性质，往往找出规律、性质就能相处相应的算法。

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#define N 2000010using namespace std;int n,Hash[N],tmp[N],ans,flag=0,opt;char str[N];int main(){scanf("%d%s",&n,str+1);if(!(n%2)){printf("NOT POSSIBLE\n");return 0;}tmp[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) Hash[i]=Hash[i-1]*131+str[i],tmp[i]=tmp[i-1]*131;unsigned long long x,y;for(int i=1;i<=n;i++){if(i<=n/2) x=Hash[n/2+1]-Hash[i]*tmp[n/2+1-i]+Hash[i-1]*tmp[n/2-i+1];else x=Hash[n/2];if(i<=n/2+1) y=Hash[n]-Hash[n/2+1]*tmp[n/2];else y=Hash[n]-Hash[i]*tmp[n-i]+(Hash[i-1]-Hash[n/2]*tmp[i-1-n/2])*tmp[n-i];if(x==y){if(flag && ans!=x){printf("NOT UNIQUE\n");return 0;}flag=1;ans=x;opt=i;}}if(!flag)    {        printf("NOT POSSIBLE\n");        return 0;    }int cnt=1;for(int i=1;cnt<=n/2;i++)    if(i!=opt)       cout<<str[i],cnt++;return 0;}